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《2019年高二数学上学期第二次月考试题 理（特保班）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高二数学上学期第二次月考试题理（特保班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1．i是虚数单位，复数=（）A.2-iB.2+4iC.-1-2iD.1+2i2．已知命题：，则该命题的否定为（）A． B．C． D．3．三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，则（）A． B． C． D．4．函数在是减函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．计算：（ ）A．－1B．1C．8D．－86．若函数图象的顶点在第四象限，则导函数的图
2、象是右图中的（ ）7．观察式子：，，，，则可归纳出式子为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若函数在区间内可导，且，则的值为（）A B C D9．方程表示的曲线为（ ）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆10．已知函数的图像如图所示，的导函数，yx2O3（第10题图）则下列数值排序正确的（）A．B．C．D．11．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为（ ） A． B．C． D．12．已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于（ ） A． B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．
3、已知向量，若，则*****；14．一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是*****，*****；15．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是**********．16．设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi
4、（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②封闭集一定是无限集；③若S为封闭集，则一定有；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.④其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本
5、小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点．(1)求证：；(2)求直线与平面所成的角的正弦值．18．（本小题满分12分）设向量，，其中．（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）记“使得成立的（m，n）”为事件，求事件发生的概率．19．（本小题满分12分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围．20．（本小题满分12分） 正四棱柱中，，点在上，且．(1) 证明：平面；(2) 求二面角的余弦值．22.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心
6、率．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点，设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．一选择题1-6DCDBCA7-12BCABDA二、填空题13、－614、15、16、① ③三、解答题17．解：（1）分别是的中点．∴,又因为∴……4分（2）由， 得，即∴以为原点，分别以所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系，，，，，设平面的法向量，则，取设直线与平面所成的角为，∴，故直线与平面所成的角的正弦值是． …………1
7、2分18．解：(1) 有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共有16个,…6分(2)∵ ，∴ 由，得，即．由于，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4）共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率． …………………12分20．解：（1）以为坐标原点，分别以、DC、DD1所在的直线为轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系．则．，．有 ，，故，．又，所以平面． ……………6分（2）由（
8、1）得是平面的一个法向量，设向量是平面的法向量，则，令，则，，取．∴ 所以二面角的余弦值为 ……………12分21．解：（1）依题意有． ………3分（2）由（1）得，则在区间上有意义，即 对恒成立，得，令 ，先证其单调递增：法1∵ 在上恒成立，故在递增，法2：任取，则因为，则，故在递增，图三图二图一则，得．…8分（3）构造函数结合图象有：①当时，正根的个数为0；如图一②当时，正根的个数为1；如图二③当时，正根的个数为2；如图三
