（天津专版）2018年高考数学 母题题源系列 专题15 概率与统计 文

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1、母题十五概率与统计【母题原题1】【2018天津，文15】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件发生的概率．【考点分析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．【答案】(Ⅰ)应从

2、甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人；(Ⅱ)（i）答案见解析；（ii）．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为，，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是，来自乙年级的是，来自丙年级的是，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为，共5种．所以，事件M发生的概率为．【名师点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．【母题原题2】【2015天津，文15】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为2

3、7，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率．【答案】（I）3，1，2；（II）（i）见试题解析；（ii）【解析】试题分析：（I）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；（II）（i）一一列举，共15种；（ii）符合条件的结果有9种，所以．，，，，，共9种，所以事件A发生的概

4、率【命题意图】本类问题主要涉及古典概型、几何概型、对立事件概率的计算及概率与统计的综合，要求掌握利用古典概想、几何概型求概率的方法，掌握利用互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率公式求概率的方法．【命题规律】从近三年高考情况来看，本部分内容为高考的必考内容，以解答题的形式出现，1．以统计为背景或以数据为背景是常见题型，2．古典概型是概率论中最简单而又直观的模型．【答题模板】解答本类题目，以2017年高考北京卷试题为例，一般考虑如下三步：第一步：分析频率分布直方图，每一个小矩形的面积表示本组的频率；第二步：会用公式，这样即使频数；第三步：结合统计知识能够根据统计知识计算男女生人数．【方法总

5、结】1．求古典概型的概率：（1）对于事件的概率的计算，关键是要分清基本事件总数与事件包含的基本事件数，因此必须解决以下三个方面的问题，第一，试验所包含的基本事件是等可能的，第二，试验所包含的基本事件有多少个，第三，事件是什么，它包含的基本事件有多少个．（2）如果基本事件的个数比较少，可用列举法把包含的古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件中的基本事件数，利用公式，求出事件的概率，若包含的基本事件个数比较多，还需根据排列组合知识求解包含的基本事件的个数．2．互斥事件有一个发生的概率：①计算公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(A、B互斥)；②对于较复杂的互斥事件的概率求法

6、可考虑利用对立事件去求．3．几何概型与古典概型的关系几何概型是古典概型的补充和推广，它要求随机试验的基本事件空间包含无穷多个元素，每个基本事件由在几何空间(一维、二维、三维)中的某一区域G内随机而取的点的位置来确定；而“基本事件发生或出现是等可能的”这一要求，两种概率模型是高度统一的．4．与长度或面积有关的几何概型是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．重点关注：与线段长度有关的几何概型；与一元不等式有关的几何概型；与距离有关的几何概型．求解与面积有关的几何概型的注意点：求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积以求面积，必要时可根据

7、题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解．5．用样本估计总体（1）．频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图．在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于；（2）茎叶图：茎叶图是一