2019届高三数学下学期第二次模拟试题理

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1、2019届高三数学下学期第二次模拟试题理说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数，则等于2、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，,那么等于3、下列命题是真命题的是若，则若向量若,则4、已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为5、若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是6、设等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件7、已知函数，若有，则的取值范

2、围是[0，＋∞）（0，＋∞）[1，＋∞）（1，＋∞）8、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为9、定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是　10、已知数列满足：,若且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是11、已知函数，存在的零点，满足，则的取值范围是A．B．C.D．12、已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是A．B．函数的值域为C．将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列D．对任意的，不等式恒成立卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）第14题图13、已知向量为单位向

3、量，向量，且，则向量的夹角为.14、若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为.15、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是________．16、已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为.三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值.18、（本题12分）已知数列分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且，，.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设数列对任意正整数均有成立，设的前项和为，求证：（是自然对数的

4、底）.19、（本题12分）如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．21、（本题12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.请考

5、生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点．（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．数学（理）答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1-5BABDA6-10DCDBC11-12DC二．填空题（共4

6、小题，每小题5分，计20分）13.14.15.[-2,-1]16.-7三．解答题（共6小题，计70分）17.解：（1）…3分由函数的图象及，得到函数的周期，解得………5分（2）又是锐角三角形，…………8分由……………………10分由余弦定理得………12分18、（1）解：由题意可知，结合，解得，所以.………5分（2）证明：因为，所以，两式作差可得，，所以………8分当时，，所以………10分于是…………12分19、（Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.………………2分设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面.………………4

7、分又因为，平面，所以平面平面.………………5分（Ⅱ）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形，，，所以，，，，，.………………………………………………7分所以，.设平面的法向量为，令，得.……………9分由平面，得平面的法向量为，则.……………11分所以二面角的大小为.………………12分20、