资源描述：
《人教版高中数学选修2-1：2.1椭圆概念及其几何性质 教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、授课主题椭圆及其性质教学目的1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.重、难点重点：椭圆定义及性质难点：椭圆的几何性质授课时间星期日17:00-19:00教学内容上节课复习与回顾课程导入引例1：1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔
2、·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长引例2：取一根定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是圆，如图，如果将细线的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，这时笔尖（动点）画出的轨迹又是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？结论：平面内到两定点，的距离之和等于常数2a的点的轨迹为：（1）若，则轨迹为椭圆；（2）若，则轨迹为线段；（3）若，则轨迹为不存在．本节知识点讲解
3、1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于
4、F1F2
5、)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．12/12集合P＝{M
6、
7、MF1
8、＋
9、MF2
10、＝2a}，
11、F1F2
12、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：例题解析【例1】设Ρ是椭圆＋上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则
13、PF1
14、＋
15、PF2
16、＝________．【例2】一直点B,C是两个定点，顶点A为动点，
17、BC
18、=6,且△ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。a=5b=4【例3】已知F1，F2是椭圆＋＝1的左、右两个焦点．(1
19、)求F1，F2的坐标；(2)若AB为过椭圆的焦点F1的一条弦，求△ABF2的周长．解析：(1)由椭圆的方程＋＝1可知，a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝25－9＝16，∴c＝4.∴F1(－4,0)，F2(4,0)．(2)由椭圆的定义可知
20、AF1
21、＋
22、AF2
23、＝2a＝10，
24、BF1
25、＋
26、BF2
27、＝2a＝10.∴△ABF2的周长为
28、AB
29、＋
30、AF2
31、＋
32、BF2
33、＝(
34、AF1
35、＋
36、AF2
37、)＋(
38、BF1
39、＋
40、BF2
41、)＝2a＋2a＝4a＝20.【变式】已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个
42、焦点F2在BC边上，则△ABC的周长是________．【变式】已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6B．5C．4D．3A12/12【变式】设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，
43、OM
44、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．4B．3C．2D．5解：由题意知，在△PF1F2中，
45、OM
46、＝
47、PF2
48、＝3，∴
49、PF2
50、＝6，∴
51、PF1
52、＝2a－
53、PF2
54、＝10－6＝4.故选A.【变式】如图，把椭圆的长轴分成
55、等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则________________;【例4】如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆A【变式】与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________．答案 ＋＝1本知识点小结本节知识点讲解标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x
56、≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a12/12对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距
57、F1F2
58、＝2c离心率e＝∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2例题解析【例1】写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点坐标分别是(0，－2)和(0,2)且过.解析：(1
59、)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∵2a＝10,2c＝8，∴a＝5，c＝4，∴b2＝a2－c2＝52－42＝9，∴所求椭圆标准方程为＋＝1.(2)方
