高中数学 2.2.2椭圆及其简单几何性质（2）学案新人教版选修2-1

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1、2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)导学案学习目标1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．学习过程一、学情调查、情境导入复习1：椭圆的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率________．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、问题展示、合作探究学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？典型例题例1一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门

2、位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出，求出；②注意焦点所在坐标轴．（理）例2已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？动手试试练．经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．小结：直线与椭圆相交，得到弦，弦长其中为直线的斜率，是两交点坐标．三、达标训练、巩固提升（时量：5分钟满分：10分）计分：1．设是椭圆上的点，到两焦点的距离

3、之差为2，则是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）．A.B.3C.D.4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为．5．椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是．四、知识梳理、归纳总结课后作业1．求下列直线与椭圆的交点坐标．2．

4、若椭圆，一组平行直线的斜率是⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？