浙江专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六二元一次不等式组及简单的线性规划问题含解析

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1、课时跟踪检测（六）二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选C　平面区域如图所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，

2、BC

3、＝4－＝.所以S△ABC＝××1＝.2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)解析：选C　(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或画出图形可知选C.3．(2019·杭州高三质检)若实数x，y满足不等式组

4、设z＝x＋2y，则(　　)A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥5解析：选D　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．作出直线x＋2y＝0，平移该直线，易知当直线过点A(3,1)时，z取得最小值，zmin＝3＋2×1＝5，即z≥5.4．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.答案：5．(20

5、19·温州四校联考)若实数x，y满足约束条件则可行域的面积为________，z＝2x＋y的最大值为________．解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由得所以A，易得

6、BC

7、＝4，所以可行域的面积S＝×4×＝.由图可知，当目标函数z＝2x＋y所表示的直线过点A时，z取得最大值，且zmax＝2×＋＝.答案：　二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·金华四校联考)已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(　　)A．7B．5C．4D．3解析：选B　画出x

8、，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得直线y＝2x－1与直线x＋y＝m的交点使目标函数z＝x－y取得最小值，由解得x＝，y＝，代入x－y＝－1，得－＝－1，∴m＝5.选B.2．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5B．1C．2D．3解析：选D　因为ax－y＋1＝0的直线恒过点(0,1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分△ABC.由题意可求得A(0,1)，B(1,0)，C(1，a＋1)，∵S△ABC＝2，

9、BC＝

10、a＋1

11、，BC边上的高为AD＝1，∴S△ABC＝×

12、a＋1

13、×1＝2，解得a＝－5或3，∵当a＝－5时，可行域不是一个封闭区域，当a＝3时，满足题意，选D.3．(2017·浙江新高考研究联盟)过点P(－1,1)的光线经x轴上点A反射后，经过不等式组所表示的平面区域内某点(记为B)，则

14、PA

15、＋

16、AB

17、的取值范围是(　　)A．(2，5)B．[2，5]C．[2,5]D．[2，5)解析：选B　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，点P关于x轴的对称点为P1(－1，－1)，

18、PA

19、＋

20、AB

21、＝

22、

23、P1B

24、，过点P1作直线x＋y－2＝0的垂线，则

25、P1B

26、的最小值为＝2.由得B0(2,3)，则

27、P1B

28、的最大值为

29、P1B0

30、＝＝5.故2≤

31、PA

32、＋

33、AB

34、≤5.4．(2018·浙江名校联考)设x，y满足若z＝2x＋y的最大值为，则a的值为(　　)A．－B．0C．1D．－或1解析：选C　法一：由z＝2x＋y存在最大值，可知a＞－1，显然a＝0不符合题意．作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2x＋y＝0，平移该直线，易知，当平移到过直线x＋y－2＝0与ax－y－a＝0的交

35、点时，z取得最大值，由得把代入2x＋y＝，得a＝1.法二：由z＝2x＋y存在最大值，可知a＞－1，显然a＝0不符合题意．作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2x＋y＝0，平移该直线，易知，当平移到过直线x＋y－2＝0与ax－y－a＝0的交点时，z取得最大值，由得把代入ax－y－a＝0，得a＝1.5．(2018·余杭地区部分学校测试)若函数y＝f(x)的图象上的任意一点P的坐标为(x，y)，且满足条件

36、x

37、≥

38、y

39、，则称函数f(x)具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是(　

40、　)A．f(x)＝ex－1B．f(x)＝ln(x＋1)C．f(x)＝sinxD．f(x)＝

41、x2－1

42、解析：选C　作出不等式

43、x

44、≥

45、y

46、所表示的平面区域如图中阴影部分所示，若函数f(x)具有性质S，则函数f(x)的图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，易知f(x)＝ex－1的图象分布在区域①和③部分，f(x)＝ln(x＋1)的图象分布在区域②和④部分，f(x)＝sinx的图象分布在区域①和②部分，f(x)＝

47、x2－1

48、的图象分布在①、②和③部分，故选C