河南省商丘市九校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 理

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1、2017---2018学年上期期中联考高二数学试题（理科）第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若设，则一定有（）A.B.C.D.2、命题“对任意，都有”的否定为().对任意，都有.不存在，使得.存在，使得.存在，使得3、已知x1，x2∈R，则“x1＞1且x2＞1”是“x1＋x2＞2且x1x2＞1”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于（）.-2.-1.1.25、原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a

2、的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0＜a＜2C．a=0或a=2D．a＜0或a＞26、钝角三角形的面积是，，，则（）.1.2..57、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB•sinC=sin2A，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每

3、天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为（）A、B、C、D、10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是(　　)A．2012B．2013C．2014D．201511、已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为（）A．B．C．D．12、若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案

4、填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1.则c=CAB14、中，角A,B,C成等差数列，则。15、已知则的最大值为。16、如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为米。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（10分）（1）设数列满足，写出这个数列的前四项；（2）若数列为等比数列，且求数列的通项公式18、（本题满分12分）已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若不等式的解集为，求实数的取值

5、范围.19、（本小题满分12）的内角的对边分别为,已知．(1)求(2)若,面积为2,求20、（本小题满分12分）已知且，命题P：函数在区间上为减函数；命题Q：曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.21、（本小题满分12分）在中，是三内角，分别是的对边，已知，的外接圆的半径为．(1)求角；(2)求面积的最大值．22、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2017---2018学年上期期中联考高二数学参考答案（理科

6、）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1－12：DCAABCCADCDB二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13．214．15.16.三、解答题：17.（本小题满分10分）(1)…………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，…………10分18．（本小题满分12分）.……4分（2）若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意；……6分②当时，应满足由上可知，……12分19.（1）由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分（2）由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20、（本小题满分12分）解：∵且,∴命题为真……

7、………………………………………2分命题Q为真或………5分“”为真，“”为假、一个为真，一个为假若真Q假，则………………7分若假Q真，则解得………………9分∴实数的取值范围是……………………10分21.解：(1)由已知，由正弦定理得：，因为，所以，即：，由余弦定理得：，所以．又，所以．…………………6分(2)由正弦定理得：，由余弦定理得：所以，即：，所以，当且仅当时，取到最大值．…………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）由已知an=Sn﹣1+2，①an+1=Sn+2，②②﹣①，得an+1﹣a