江苏省南京市、盐城市2019届高三数学第一次模拟考试（1月）试题

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1、南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)参考公式锥体的体积公式：，其中为底面积,为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.若集合，，则=▲．2.设复数（其中为虚数单位），若，则实数的值为▲．开始输入是否结束输出第5题3.某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，其中样本中型号产品有件，那么此样本的容量=▲．4.从中选个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数

2、的概率为▲．5.如图所示流程图中，若输入的值为，则输出的值为▲．6.若双曲线的离心率为，则实数的值为▲．7.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则的值为▲．第9题8.已知等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则的值为▲．9.如图，平面，，，，，分别为的中点，则三棱锥的体积为▲．10.设，点，过点引圆的两条切线，若的最大值为，则的值为▲．11.设函数，其中.若函数在上恰有个零点，则的取值范围是▲．12.若正实数满足，，则的最大值为▲．13.设函数，为坐标原点，，，对函数图象上的任意一点，都满足成立，则的值为▲．14.若数列

3、满足，，其中，且对任意都有成立,则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)在中，设分别为角的对边，记的面积为，若.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点(其中点不同于点)，且，为棱上的点，于点.求证：(1)平面平面；(2)平面.第16题17.(本小题满分14分)盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目

4、前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客.某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了黄海国家森林公园，数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数，其中为每天的时刻，若凌晨点时，测得空气质量指数为.（1）求实数的值；（2）求近期每天在[4,22]时段空气质量指数最高的时刻.（参考数值：）16.(本小题满分16分)已知椭圆的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为，直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，记直线，的斜率分别为，.①若，求的值；②若，求实数的值.17.(本小题满分16分)若函数在

5、处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.设函数.（1）若函数在上无极值点，求的取值范围；（2）求证：对任意实数，函数的图象总存在两条切线相互平行；（3）当时，函数的图象存在的两条平行切线之间的距离为，求满足此条件的平行切线共有几组.18.(本小题满分16分)已知数列,其中.（1）若满足.①当求的值；②若存在互不相等的正整数，满足，且成等差数列，求的值；（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，，若恒成立，求的最小值.南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

6、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）由，得,所以,因为，所以……6分（2）中，,所以，所以..10分由正弦定理，得，解得....................................................................14分（评分细则：第一问解答中不交代“”而直接得到“”的，扣1分；第二问解答中不交代“由正弦定理得的”，扣1分.

7、）16．证明：（1）在直三棱柱中，平面......................................................2分因为平面，所以,又因为，在平面中，与相交，所以平面，又因为平面,所以平面平面.....................................6分(2)在直三棱柱中，平面.......................................................................8分因为平面,所以,又因为，在平面中，所以平面,......

8、..........................................................................................................................10分在（1）中已证得平面，所以，又因为平面，