江苏省南京市2018年高二数学 暑假作业（21）等差数列和等比数列

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1、高二暑假作业(21)等差数列和等比数列考点要求1．掌握等差数列､等比数列的性质及应用；2．掌握等差数列､等比数列的通项及前n项和公式的应用；3．了解等差数列与等比数列的交汇，考查数列的综合应用．考点梳理1．在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r，则am，an，ap，aq，ar满足________________；在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r，则am，an，ap，aq，ar满足________________．2．如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新等差数

2、列的公差是原两等差数列公差的____________．3．若{an}，{bn}是等差数列，则{kan}，{an±bn}，{kan＋pbn}(k，p是非零常数)，{ap＋nq}(p，q∈N*)成________数列；若{an}是等比数列，则，{

3、an

4、}，{ap＋nq}(p，q∈N*)，{kan}(k≠0)成________数列；若{an}，{bn}是等比数列，则{an·bn}，仍成________数列．4．若{an}是等差数列，a＞0，且a≠1，则{aan}成________数列；若{an}是等比数列，an＞0，

5、则{lgan}成________数列．5．如果数列{an}既是等差数列又是等比数列，那么数列{an}是非零常数数列，故{an}是常数数列仅是此数列既是等差数列又成等比数列的________条件．6．在等比数列{an}中，设公比为q，则当项数为偶数2n时，S偶与S奇的关系是__________；当项数为奇数2n－1时，S偶与S奇的关系是__________．考点精练1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝____________．2．在等比数列{an}中，a5＋a6＝a

6、(a≠0)，a15＋a16＝b，则a25＋a26＝____________．3．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为____________．120.51abc4．在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝____________．5．已知等比数列{an}中各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝________．6．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若{log2an}是公差为－

7、1的等差数列，且S6＝，则a1＝____________．7．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q＝____________．8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝____________．9．在等差数列{an}和等比数列{bn}中，若a1＝b1＞0，a11＝b11＞0，则a6与b6的大小关系为___________．10．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第

8、三个数的和是12，求这四个数．11．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项､第五项､第十四项分别是等比数列{bn}的第二项､第三项､第四项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对任意正整数n，均有＋＋＋…＋＝an＋1，求c1＋c2＋…＋c2013的值．12．以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点P(an，an＋1)(n∈N*)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{bn}满足条件bn＝an＋1－an(n∈N*，b1≠0)．(1)求证∶数列{bn}是等比数列；(2)设数列

9、{an}､{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．第21课时等差数列和等比数列1．(1－4－n)2．3．±44．15．3－26．7．－28．3＋29．a6≥b610．解：四个数依次为0，4，8，16或15，9，3，1．11．解：(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)，解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．(2)当n＝1时，c1＝3，当n≥2时，∵＝an＋1－an，∴cn＝∴c1＋c2＋…＋c2013＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32012＝

10、32013．12．(1)证明：由题意，an＋1＝2an＋k，由bn＝an＋1－an，知＝＝＝＝＝2，所以数列{bn}是等比数列，且首项为a1＋k，公比为2．(2)解：由(1)知，bn＝(a1＋k)·2n－1，所以，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝bn－1＋bn－2＋…＋b1＋a1＝(a1＋k)·2n－1－k．从而an＝bn－k，