山西省太原市2019届高三数学上学期阶段性（期中）考试试题（含解析）

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1、山西省太原市2019届高三数学上学期阶段性（期中）考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每出的小题给四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置）1.已知集合M={}，N={}，则M∪N=A.（0,1）B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）C.（﹣1,0）D.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）【答案】B【解析】【分析】解出集合M，N，然后进行并集的运算即可．【详解】M={x

2、﹣1＜x＜1}，N={x

3、x＜0，或x＞2}；∴M∪N={x

4、x＜1，或x＞2}=（﹣

5、∞，1）∪（2，+∞）．故选：B．【点睛】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及并集的运算．2.函数的定义域是()A.（0,1）B.C.D.[0,1]【答案】C【解析】【分析】求函数定义域只需保证函数各部分有意义即可．【详解】由解得0＜x≤1，所以函数f（x）的定义域为（0，1]．故选：C．【点睛】本题考查函数定义域的求法，一般说来给出的函数要保证函数解析式有意义．3.给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】视频4.

6、已知等比数列{}中，+=，﹣=，则=A.﹣B.C.﹣4D.4【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果．【详解】∵等比数列{an}中，a1+a2=，a1﹣a3=，∴，解得，∴a4==1×（﹣）3=﹣．故选：A．【点睛】本题考查利用等比数列的通项公式求第4项的方法，也考查运算求解能力，是基础题．5.巳知函数，则=A.﹣B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出log23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f（log23）=f（1+log23）

7、==．【详解】由题意可得：1＜log23＜2，因为函数，所以f（log23）=f（1+log23）==．故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算．6.函数的单调递减区间是A.(﹣3，1)B.(0,1)C.(﹣1,3)D.(0，3)【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′=1﹣+=，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选：B．【点睛】本题考查了利用导数

8、判断函数的单调性问题，是一道常规题．7.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为()A.尺B.尺C.尺D.尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．8.函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是A.>0，>

9、0，>0B.<0，>0，<0C.<0，<0，>0D.>0，>0，<0【答案】A【解析】【分析】当x=﹣c时，函数值不存在，结合函数图象得c＞0，当x=0时，f（0）=b，结合函数图象得b＞0，由此利用排除法能求出结果．【详解】∵函数f（x）=，∴x=﹣c时，函数值不存在，结合函数图象得c＞0，排除B和D；当x=0时，f（0）=，结合函数图象得b＞0，排除C．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判判断和函数的图象和性质等基础知识，同时也考查化归与转化思想，是基础题．9.已知+1（）在（0，+∞）内有且只有一个

10、零点,则在[﹣1,1]上的值域为A.[﹣4,0]B.[﹣4,1]C.[﹣1,3]D.[﹣，12]【答案】B【解析】【分析】f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点；当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，利用导数性质能求出f（x）在[﹣

11、1，1]上的值域即可．【详解】∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有