山东省曲阜市2018届高三数学上学期期中试题 理

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1、曲阜市2017-2018学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列说法不正确的是（）A．若“且”为假，则至少有一个是假命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“为偶函数”的充要条件D．当时，幂函数在上单调递减4.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A．B．C.D．5.在下列区间

2、中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C.D．6.使函数为增函数的区间是（）A．B．C.D．7.若非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C.D．8.已知函数的定义域为的奇函数，当时，，且，，则（）A．B．C.D．9.如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（）A．B．C.D．10.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（）A．B．C.D．12.定义在上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20

3、分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分．14.已知，且，则．15.若等差数列满足，则当时，的前项和最大．16.已知函数，若函数的所有零点依次记为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，.（1）求的值；（2）设的中点为，求中线的长.18.设为各项不相等的等差数列的前项和，已知.（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求.19.已知函数.若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，且满足，求函数的取值范围.20.已知等差数列满足，数列的前项和为，且满足.（1

4、）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.21.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若，求证.22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明.试卷答案一、选择题1-5:DDCBC6-10:CABAA11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为，且是三角形的内角，所以.所以.（2）在中，由正弦定理，得，所以，于是.在中，，所以由余弦定理得.即中线的长度为.18.解：（1）设的公差为，则由题意知解得（舍去）或.（2），.19.解：（1）

5、.，由，得.的单调递增区间为.（2）由正弦定理得，，或.又，.20.解：（1）设等差数列的公差为，，即，，即，，即，，.两式相减，得.即.又，数列是首项和公比均为的等比数列，.数列和的通项公式分别为.（2）由（1）知，，，两式相减，得，.21.解：（1）的导数为，可得在点处的切线斜率为，由在点处的切线与直线平行，可得，解得.（2）证明：若，要证，只需证，即证，令，，可得在递增，则有，即为，可得时，.22.解：（1）函数的定义域为，，当时，，函数的递增区间为，当时，，当时，，当时，，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，令，则，当时，，

6、当时，，所以的最大值为，故.（3）由（2）知在上恒成立，令，则，所以，.