2019-2020学年高一数学下学期期末模拟试题 (I)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末模拟试题(I)一．选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）．1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知向量，且，则A.1B.C.D.3.已知等差数列中，则A.B.196C.256D.1694.在中，且的面积为，则边的长为A.B.C.D.5.若，满足约束条件，则的最大值为A.B.C.1D.6.若不等式的解集为,则的值分别是A.B.C.D.7.函数的最大值为A．B．C．D．8.已知，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．9．在平行四边形中，，，若，则（）A．B．

2、C．D．10.当时,不等式恒成立，则的取值范围为A.B.C.D.11.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A.16πB．C．9πD.12．设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A．B．C．D．二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．13．已知数列的前项和，则数列的通项公式．14．若变量满足约束条件，则的最小值为．15.在中，是方程的两根，则16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值为．三.解答题：共70分．解答应写出文字说

3、明、证明过程和演算步骤．17．（本大题满分10分）若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18．在中，，，分别为角，，的对边，且，.（Ⅰ）求及的面积；（Ⅱ）若，且，求的值.19.已知向量，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值.20.已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）设数列的前项和为，求.21.如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求二面角BADF的平面角的余弦值．22．已知函数（）.（Ⅰ）若函数有零点，求实数的取值范围；（

4、Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围.xx春期四川省宜宾市第四中学高一年级期末模拟考试数学试题答案一．选择题1-5：BDACD6-10：BBBAA11-12：BD二．填空题14.15.16.17．解（Ⅰ）由得∴，解之得∴∴（Ⅱ）由得解之得：∴∵∴解之得：即的取值范围为：18．解：（1）由及正弦定理，得：化简得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.19．解：（1）由已知得又（2）由又20.解：（1）设的公差为，则由题有，∴.∵在等比数列中，，∴的公比为，∴，即.（2）由（1）知，，∴.∴，，∴，即21.解：(1)证

5、明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示．因为平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC，所以AC⊥平面BCK，因此BF⊥AC.又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK.所以BF⊥平面ACFD.(2)过点F作FQ⊥AK于Q，连接BQ.因为BF⊥平面ACK，所以BF⊥AK，则AK⊥平面BQF，所以BQ⊥AK.所以∠BQF是二面角BADF的平面角．在Rt△ACK中，AC＝3，CK＝2，得FQ＝.在Rt△BQF中，FQ＝，BF＝，得cos∠BQF＝.所以二面角BADF的平面角的余弦值为.22．解：（1）由函数有零点得：关

6、于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）由“当时，都有”得：，②∵，故②变形为：当时，不等式②简化为，此时实数当时，有∴∴，∵当时，，当且仅当时取等号∴综上可知，实数的取值范围.