安徽省合肥九学2019届高三数学暑期调研考试试题 理

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1、2018-2019学年高三年级暑期检测数学卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若x，，则“”是“”的　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件2.函数的大致图象是　　A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值　　A.2B.3C.D.4.若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为　　A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形1.已知，且，则a的值为　　A.B.15C.D.2252

2、.已知数列为等差数列，且，则的值为　　A.2B.1C.D.3.已知函数设，则的值等于　　A.1B.2C.D.4.已知函数的图象关于直线对称，则最小正实数a的值为　　A.B.C.D.5.如图，在中，，，若，则的值为　　A.B.C.D.6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为　　A.6B.C.0D.127.已知，，且，则的最小值为　　A.4B.C.8D.98.若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.的展开式中，常数项为______．10

3、.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______．11.在中，角B为钝角，则______填“”或“”或“”12.四棱锥的底面ABCD为正方形，底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）13.已知A、B、C为的内角，，是关于方程两个实根．Ⅰ求C的大小Ⅱ若，，求p的值．14.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩

4、的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；Ⅱ若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．1.已知数列的前n项和为，且满足，证明：数列为等比数列．若，数列的前项和为，求．2.已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E、F分别是AB、PD的中点．Ⅰ求证：平面PEC；Ⅱ求PC与平面ABCD所成角的正切值；Ⅲ求二面角的正切值．1.设

5、命题p：方程表示的曲线是一个圆；命题q：方程所表示的曲线是双曲线，若“”为假，求实数m的取值范围．2.设a为大于0的常数，函数．当，求函数的极大值和极小值；若使函数为增函数，求a的取值范围．答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.A9.A10.A11.B12.B13.  14.  15.  16.  17.解：Ⅰ由已知，方程的判别式：，所以，或．由韦达定理，有，．所以，，从而．所以，所以．Ⅱ由正弦定理，可得，解得，或舍去．于是，．则．所以．  18.解：Ⅰ派甲参加比较合适，理由如下：，，

6、，，，，故甲的成绩比较稳定，Ⅱ；Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，共3个，故，所求的概率是．  19.解：证明：，时，两式相减 常数                        又时，得 ，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．由又  设两式相减，又 ，．  20.解：Ⅰ取PC的中点O，连接OF、OE．，且又E是AB的中点且．．四边形AEOF是平行四边形．又平面PEC，平面PEC平面PECⅡ连接AC平面ABCD，是

7、直线PC与平面ABCD所成的角在中，即直线PC与平面ABCD所成的角正切为Ⅲ作，交CE的延长线于连接PM，由三垂线定理，得是二面角的平面角由∽，可得，二面角P一EC一D的正切为  21.解：若命题p真：方程表示圆，则应用，即，解得，故m的取值范围为．若命题q真：，即或．“”为假，p假或q假，若p为假命题，则，若q为假命题，则，所以为假，实数m的取值范围：．  22.解：当时，，令，则，或，当时，，当，，当时，，，．，若为增函数，则当时，恒成立，，即，即恒成立，．  【解析】1.解：由，解得，因此“”是“”的既不

8、充分也不必要条件．故选：D．由，解得，即可判断出结论．本题考查了不等式的解法与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.解：函数是偶函数，排除C，D．当时，．排除A，故选：B．判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的位置判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用，考查计算能力．3.解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角