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《全国通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时分层作业十三2.10变化率与导数导数的计算理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业十三变化率与导数、导数的计算一、选择题(每小题5分,共35分)1.f′(x)是函数f(x)=x3+2x+1的导函数,则f′(-1)的值为( )A.0 B.3C.4D.-【解析】选B.因为f(x)=x3+2x+1,所以f′(x)=x2+2.所以f′(-1)=3.2.已知函数f(x)=cosx,则f(π)+f′=( )A.- B.-C.-D.-【解析】选C.因为f′(x)=-cosx+(-sinx),所以f(π)+f′=-+·(-1)=-.3.(2018·吉林模拟)已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为( )A.eB.-eC. D.-【解析】选C.y=lnx的定义域为
2、(0,+∞),且y′=,设切点为(x0,lnx0),则y′=,切线方程为y-lnx0=(x-x0),因为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为.【变式备选】曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )A.1B.2C.eD.【解析】选A.由题意知y′=ex,故所求切线斜率k=ex=e0=1.4.(2018·沈阳模拟)若曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a=( )A.1B.-1C.2D.-1【解析】选C.导数的几何意义即为切线的斜率,由y′=3x2+a得在x=0处的切线斜率为a,所以a=2.【变式备选】直线y=x+b是曲线y=
3、lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为( )A.2B.ln2+1C.ln2-1D.ln2【解析】选C.y=lnx的导数为y′=,由=,解得x=2,所以切点为(2,ln2).将其代入直线方程y=x+b,可得b=ln2-1.5.已知f(x)=2exsinx,则曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为( )A.y=0B.y=2xC.y=xD.y=-2x【解析】选B.因为f(x)=2exsinx,所以f(0)=0,f′(x)=2ex·(sinx+cosx),所以f′(0)=2,所以曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x.6.设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平
4、行,则实数a等于( )A.-1B. C.-2D.2【解析】选A.因为y′=,所以y′=-1,由条件知=-1,所以a=-1.7.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于( )A.2B.-1C.1D.-2【解析】选C.依题意知,y′=3x2+a,则由此解得所以2a+b=1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为________________. 【解析】设切点为(x0,y0),y′=4x,则4x0=4⇒x0=1,所以y0=2,所以切线方程为:y-2=4(x-1)⇒4x-y-2=0.
5、答案:4x-y-2=09.(2018·长沙模拟)若函数f(x)=lnx-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________. 【解析】因为f′(x)=-2f′(-1)x+3,所以f′(-1)=-1+2f′(-1)+3,解得f′(-1)=-2,所以f′(1)=1+4+3=8.答案:810.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+f(1+x)=2,且当x>1时,f(x)=xe2-x,则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程是________. 【解析】因为f(x)满足f(1-x)+f(1+x)=2,所以y=f(x)的图象关于点(1,1)对称.当x<1时,取点(x,y),该点关于(1,
6、1)的对称点是(2-x,2-y),代入f(x)=xe2-x可得:2-y=(2-x)e2-(2-x),所以y=2-(2-x)ex=xex,y′=(x+1)ex,y′
7、x=0=1,所以切线方程为y=x,即x-y=0.答案:x-y=01.(5分)已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是( )A.y=2x-1 B.y=xC.y=3x-2 D.y=-2x+3【解析】选C.令x=1得f(1)=1,令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t
8、,即f(x)=2x2-x,所以f′(x)=4x-1,所以f′(1)=3.所以所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.【巧思妙解】选C.令x=1得f(1)=1,由f(2-x)=2x2-7x+6,两边求导可得f′(2-x)·(2-x)′=4x-7,令x=1可得-f′(1)=-3,即f′(1)=3.所以所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.2.(5分)(2018·上饶模拟)若点P是曲线y=
