云南省玉溪市红塔区2017-2018学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

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1、2017-2018学年云南省玉溪市红塔区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.下列表示正确的是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由空集的性质,元素和集合、集合和集合的关系,即可判断.【详解】空集是任何集合的子集,故A错;B,应为{3}⊆{1,3};C,应为0∈{0,1};D,∅⊆{2}正确.故选:D.【点睛】本题考查元素和集合、集合和集合的关系,属于基础题.2.=(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式可知cos=cos(π+)

2、,进而求得答案.【详解】cos=cos(π+)=-cos=-.故选:D.【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值.属基础题.3.下列函数中,与函数y=log22x+1是同一个函数的是(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别判断函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可.【详解】函数y=log22x+1=x+1(x∈R),对于A,函数y==x+1(x≥-1),与已知函数的定义域不同,不是同一个函数;对于B,函数y=+1=x+1(x∈R),与已知函数的定义域相同,对应关系也相同,是同

3、一个函数;对于C,函数y=+1=x+1(x≠0),与已知函数的定义域不同,不是同一个函数;对于D,函数y=+1=

4、x

5、+1(x∈R),与已知函数的解析式不同,不是同一个函数.故选:B.【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同.4.设a=2-3,b=log35,c=cos100°,则(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数函数、三角函数的单调性即可得出.【详解】a=2-3∈(0,1),b=log35>1,c=c

6、os100°=-cos80°<0,则b>a>c.故选:B.【点睛】本题考查了指数与对数函数、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.函数f(x)=ex-x-2的零点所在区间是(  )x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.B.C.D.【答案】B【解析】解:令f(x)=ex-x-2,由表知f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0,∴方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(1,2).答案为:(1,2).6.下列函数中,既是奇函数又是

7、增函数的为(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据奇函数定义域的特点,奇函数、偶函数的定义,二次函数、分段函数,及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.【详解】A.y=lnx3的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,不是奇函数,∴该选项错误;B.y=-x2为偶函数,不是奇函数,∴该选项错误;C.y=x

8、x

9、的定义域为R,且(-x)

10、-x

11、=-x

12、x

13、;∴该函数为奇函数;,∴该函数在[0,+∞),(-∞,0)上都是增函数,且02=-02;∴该函数在R上为增函数,∴

14、该选项正确;D.在定义域上没有单调性,∴该选项错误.故选:C.【点睛】考查奇函数、偶函数的定义,奇函数定义域的对称性,以及二次函数、分段函数,和反比例函数的单调性.7.下列函数同时具有“最小正周期是π,图象关于点(,0)对称”两个性质的函数是(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的周期公式对A、B、C、D四个选项判断排除后,再利用“图象关于点(,0)对称”判断即可.【详解】∵y=sin(2x+)的周期T=π,∴当x=时,y=1≠0,故y=sin(2x+)的图象不关于点(,0

15、)对称,故可排除A;y=cos(2x+)的周期T=π,且当x=时,y=cos=0,故y=cos(2x+)的图象关于点(,0)对称,故B正确;y=cos(+)与y=sin(+)的周期均为4π,故可排除C、D;综上所述,以上同时具有“最小正周期是π,图象关于点(,0)对称”两个性质的函数是B.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法,考查函数的对称性,属于中档题.8.已知,若f(-a)+f(1)=0,则实数a的值等于(  )A.或B.C.3或1D.3【答案】D【解析】【分析】推导出f(1)=

16、2×1=2,从而f(-a)=-2,当-a>0时,f(-a)=-2a=-2;当-a≤0时,f(-a)=-a+1=-2.由此能求出实数a的值.【详解】∵,f(-a)+f(1)=0,∴f(1)=2×1=2,∴f(-a)=-2,当-a>0时,f(-a)=-2a=-2,解得a=1,不成立;当-a≤0时,f(-a)=-a+1=-2,解得a=3.综上,实数a的值等于3.故选:D.【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.9.要得到函数y=sin(2x-)的

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