上海市黄浦区2018届高三数学上学期期末调研测试试题

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1、上海市黄浦区2018届高三数学上学期期末调研测试试题(完卷时间：120分钟满分：150分)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1.已知全集，集合，则　　．2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边落在第三象限内

2、，且，则．3.已知幂函数的图像过点，则该幂函数的单调递增区间是．4.若是等差数列：的前项和，则．5.某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是．6.过点作圆的切线，则该切线的点法向式方程是．7.已知二项式展开式，且复数，则复数的模．(其中是虚数单位)8.若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵是，且是该线性方程组的解，则三阶行列式中第3行第2列元素的代数余子式的值是　．9.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是．(结

3、果用数值表示)10.已知的三个内角所对边长分别为，记的面积为，若，则内角．(结果用反三角函数值表示)11.已知函数，关于的方程有7个不同实数根，则实数满足的关系式是．12.已知正六边形(顶点的字母依次按逆时针顺序确定)的边长为1，点是内(含边界)的动点．设，则的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.已知是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“”的答()．()充分非必要条件()必要非充分条件　()充要条件()非充分

4、非必要条件14.为了得到函数的图像，可以将函数的图像答().()向右平移个单位()向左平移个单位()向右平移个单位()向左平移个单位15.用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是　　答()．()()()()16.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的反函数是　　　　　答()．()()()()三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知正方体的棱长为2，点分别是所在棱的中点，点是面的中心．如图所示．(1)求三棱锥

5、的体积；(2)求异面直线与所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数，，．(1)若，求的数值；(2)若，求函数的值域．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆的右焦点为，点满足.(1)求实数的值；(2)过点作直线交椭圆于两点，若与的面积之比为2，求直线的方程.20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．定义：若函数的定义域为，且存在实数和非零实数(都是常数)，使得对都成立，则称函数是具有“理想

6、数对”的函数．比如，函数有理想数对，即，，可知函数图像关于点成中心对称图形．设集合是具有理想数对的函数的全体．(1)已知函数，试判断函数是否为集合的元素，并说明理由；(2)已知函数，证明：；(3)数对都是函数的理想数对，且当时，．若正比例函数的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点，求实数的取值范围．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．定义运算“”：对于任意，()(等式的右边是通常的加减乘运算)．若数列的前项和为，且对任意都成立．(1)求的值，并推导出用表示的解析式；(2)若，令，证明数列是等差数列；(3)若，

7、令，数列满足，求正实数的取值范围．参考答案说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题.1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．(或)12．.二、选择题．　　　　　　13．14．