上海市黄浦区2019届高三数学上学期（1月）期末调研测试试题（含解析）

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1、黄浦区2018学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共21道试题．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题卷的相应位置直接填写结果．1.不等式的解集为________【答案】【解析】因为所以，即不等式的解集为.2.双曲线的渐近线方程为_________.【答案

2、】【解析】双曲线中，，所以双曲线的渐近线方程为.故答案为.3.若复数(为虚数单位)，则的共轭复数为（）．【答案】【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】若复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，则共轭复数为2i，故答案为：2i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4.记等差数列()的前项和为．若，则．【答案】【解析】【分析】由a5＝1，利用等差数列的性质可得a1+a9＝2a5．再利用求和公式即可得出．【详解】∵a5＝1，∴a1+a9＝2a5．则S99

3、a5＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若函数是函数(，且)的反函数，且，则．【答案】log2x【解析】f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.6.已知，，若，则的最小值为．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式，可求．【详解】∵a＞0，b＞0，a+b＝4，又，则a2+b2≥8，即最小值为8．当且仅当a=b=2时取得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式，求解最值的应用，属于中档题．7.已知三阶行列

4、式，元素的余子式的值与代数余子式的值之和为．【答案】【解析】【分析】元素8的余子式为：6，元素8的代数余子式为：（﹣1）56，由此能求出元素8的余子式的值与代数余子式的值之和．【详解】∵三阶行列式，∴元素8的余子式为：6，元素8的代数余子式为：（﹣1）56，∴元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为：﹣6+6＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查行列式的余子式与代数余子式之和的求法，考查余子式、代数余子式的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.设，若展开式中的系数为，则．【答案】【解析】【分析】把（1+x）5按照二项式定理

5、展开，可得x2的系数，再根据x2的系数为10，求得实数a的值．【详解】∵（2）（1+x）5＝（2）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），故x2的系数为20+10a＝10，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．【答案】96【解析】排列组合应用问题，弄清题意。

6、从特殊位置入手分类和分步完成，从最后一棒分类，甲为最后一棒，再考虑第一棒，再其余位置，依次有，乙为最后一棒，再考虑第一棒，再其余位置，依次有，则有．【此处有视频，请去附件查看】10.已知数列()，若，，则．【答案】【解析】【分析】由已知推导出=(，=1+（），从而-=-，由此能求出【详解】∵数列满足：，，∴（）+（）+……+（）=++……+==(，∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（），即=1+（）∴-=-∴--，故答案为：-【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中

7、档题．11.在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，若与的夹角记为，其中，且，则的最大值为（）．【答案】【解析】【分析】由向量的投影的几何意义有：

8、

9、cosθij的几何意义为向量在向量方向上的投影，由图可知：在直角三角形AED中，向量在向量方向上的投影最大，即可得解．【详解】由向量的投影的几何意义有：

10、

11、cosθij的几何意义为向量在向量方向上的投影，由图可知：在向量方向上的投影最大，此时三角形AED为直角三角形，其中AD与AE垂直，又正六边形边长为1，所以AD=2,AE=,所以在向量方向上的投影为A

12、E=，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的投影的几何意义，属于中档题．12.如图，、是过点夹角为的两条直线，且与圆心为，半径长为的圆分别相切，设圆周上一点到、的距离分别为、，那么的最小值为（）．【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得

13、OM

14、＝2