2020高考数学刷题首选卷 考点测试6 函数的单调性 理（含解析）

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1、考点测试6　函数的单调性一、基础小题1．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围为(　　)A．，＋∞B．－∞，C．，＋∞D．－∞，答案　D解析　当2a－1<0，即a<时，该函数是R上的减函数．故选D．2．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案　A解析　f(x)＝(x－1)2在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝ex与f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，故选A．3．下列四个函数中，在定义域内不是单调函数的是(　　)A．y＝－2x＋1B．y＝

2、C．y＝lgxD．y＝x3答案　B解析　y＝－2x＋1在定义域内为单调递减函数；y＝lgx在定义域内为单调递增函数；y＝x3在定义域内为单调递增函数；y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上皆为单调递减函数，但在定义域内不是单调函数．故选B．4．已知函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案　D解析　由题得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，解得m<－1或m>0．故选D．5．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为(　　)A．(1，＋∞)

3、B．C．D．答案　A解析　由2x2－3x＋1>0，得函数的定义域为∪(1，＋∞)．令t＝2x2－3x＋1，则y＝logt．∵t＝2x2－3x＋1＝22－，∴t＝2x2－3x＋1的单调递增区间为(1，＋∞)．又y＝logt在(0，＋∞)上是减函数，∴函数y＝log(2x2－3x＋1)的单调递减区间为(1，＋∞)．故选A．6．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有(　　)A．函数f(x)先增加后减少B．函数f(x)先减少后增加C．f(x)在R上是增函数D．f(x)在R上是减函数答案　C解析　因为>0，所以，当a>b时，f(a)>f(b)，当a

4、

5、8x2－2kx－7在[1，5]上为单调函数，所以≤1或≥5，解得k≤8或k≥40，所以实数k的取值范围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．故选C．9．函数f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．无法确定答案　D解析　因为f(x)＝在(－2，－1)和(1，2)上都是增函数，f(－1．5)>f(1．5)；f(x)＝2x在R上是增函数，f(－1．5)

6、在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1，0)∪(0，1]B．(－1，0)∪(0，1)C．(0，1)D．(0，1]答案　D解析　f(x)＝－(x－a)2＋a2，当a≤1时，f(x)在[1，2]上是减函数；g(x)＝，当a>0时，g(x)在[1，2]上是减函数，则a的取值范围是0

7、x

8、的递增区间为________．答案　0，解析　y＝－(x－3)

9、x

10、＝作出其图象如图，观察图象知递增区间为0，．12．已知f(x)＝，若对任意x1，x2∈(－2，＋∞)，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则a的取值

11、范围是________．答案　解析　由f(x)＝＝a＋，且y＝f(x)在(－2，＋∞)是增函数，得1－2a<0，即a>．二、高考小题13．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)答案　D解析　由x2－2x－8>0可得x>4或x<－2，所以x∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)，令u＝x2－2x－8，则其在x∈(－∞，－2)上单调递减，在x∈(4，＋∞)上单调递增．又因为y＝lnu在u∈(0，＋∞)上单调递增，所以y