2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题普通班文

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1、2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题普通班文时间：120分钟总分：150分命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α2.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是(　　)A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线3.已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：①⇒n∥α②⇒m∥n③⇒α∥β④⇒m∥n其中正确命题的序号是(　　)A．②③B．③

2、④C．①②D．①②③④4.下列命题中的真命题是(　　)A．若点A∈α，点Bα，则直线AB与平面α相交B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面C．若点Aα，点Bα，则直线AB∥平面αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b5如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°6.下列语句中命题的个数为(　　)①

3、x＋2

4、；②－5∈Z；③πR；④{0}∈N.A．1B．2C．3D．47.已知p，q是两个命题，若“(p∨q)”是真

5、命题，则(　　)A．p，q都是假命题B．p，q都是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题8.在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥平面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是(　　)第8题A．5B．8C．10D．6第9题9.如图在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有＝S△BCM·S△BCD.上述命题是()A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为

6、△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题10.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是()A．B．2C．3D．411.如图长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1－BD－C的大小为(　)A．30°B．45°C．60°D．90°12.已知“命题p：∃x0∈R使得a＋2x0＋1<0成立”为真命题，则实数a满足(　)A．[0,1)B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D．(－∞，1]二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函

7、数f(x)＝x2＋b

8、x－a

9、为偶函数的充要条件是____________．14.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是__________________________________．15.如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，则线段CD的长度为________cm.（第15题）（第16题）16.如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中

10、点.有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知p：x2－8x－20≤0；q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．18.（12分）如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：

11、BD⊥平面SAC.第19题第18题19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点.(1)求证：OM∥平面PAB；(2)求证：平面PBD⊥平面PAC.20.（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．21.（12分

12、）已知m∈R，p：存在x0∈R，＋2(m－3)x0＋1＜0，q：任意的x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1＞0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．22.（12分）如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3