2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 (III)

2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 (III)

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1、2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题(III)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合题目要求.1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是()A.B.C.D.2.已知直线:与直线平行,则直线在轴上的截距是()A.1  B.   C. -2  D.-13.若圆与圆关于直线对称,则()A.B.C.D.4、设m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;③若m∥α,m∥β,则α∥β;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥

2、β.其中正确命题的序号是()A.②和③B.③和④C.①和②D.①和④5.直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为()A.x-y+5=0 B.x+y-1=0  C.x+y-3=0   D.x-y-5=06.一束光线从点出发,经x轴反射到圆上的最短路程是()A.5B.4C.D.7.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为()A.B.2C.D.8.已知四棱锥的底面为矩形,平面平面,,,则四棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.9.直线与

3、圆交于、两点,则()A、B、C、4D、210.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为()A.B.C.D.11.若圆C:关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.612.圆心在函数上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)13、设变量x,y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为________14.等腰梯形ABCD中,上底CD=1,腰,

4、下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图的面积为.15过直线:y=2x上一点P作圆C:(x-8)2+(y-1)2=2的切线,,若,关于直线对称,则点P到圆心C的距离为.16.在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:①;②//平面;③与相交;④与异面其中正确结论的序号是.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E.F分别是线段AB,BC的中点,(Ⅰ)证明:PF⊥FD;

5、(Ⅱ)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD,并说明理由;.18.(本小题满分12分)已知圆经过坐标原点和点,且圆心在轴上.(1)求圆的方程;(2)设直线经过点,且与圆相交所得弦长为,求直线的方程.19.(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.(1)求证:;(2)求证:.20(本小题满分12分)已知中,为原点,点,点,圆是的外接圆,是圆上任一点,。(1)求圆的方程;(2)求的最大值与最小值。21(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为坐标原点.(1)求

6、证的面积为定值;(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若,求圆C的方程.22.(本小题满分12分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点(1)求线段的中点的轨迹的方程;(2)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.安福二中、吉安县三中联考试卷答案(高二数学)1-5CDACA6-10BBADC11-12CB13,-14,15,16,①③④17解:(Ⅰ)证明:连接AF,则AF=,DF=,又AD=2,∴DF2+AF2=AD2,∴DF⊥AF.又PA⊥平面ABCD,∴DF⊥PA,

7、又PA∩AF=A,……………6分(Ⅱ)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD且AH=AD.再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=AP,∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.从而满足AG=AP的点G为所求.……………12分18.解:(Ⅰ)设圆的圆心坐标为,依题意,有,即,解得,所以圆的方程为.…6分(2)依题意,圆的圆心到直线的距离为,所以直线符合题意.…8分②设直线方程为,即,则,解得,所以直线的方程为,即.综上,直线的方程为或.………………12分19.(1)直三棱柱中,四边形为矩形

8、,又所以四边形为正方形,所以直三棱柱中,面又,面所以所以所以…………6分(2)取中点G,连接NG,GB.为平行四边形,,又1,……………12分20.解:(1)因为是直角三角形,所以外接圆的圆心是的中点半径为,所以圆的方程是:………………6”(2)表示点与连线的斜率,由斜率与倾斜角的关系可知

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