2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 (III)

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1、2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题(III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题只有一项符合题目要求．1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．已知直线：与直线平行，则直线在轴上的截距是(）A．1　　B．　　　C．　－2　　D．－13．若圆与圆关于直线对称，则（）A．B．C．D．4、设m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥

2、β.其中正确命题的序号是()A．②和③B．③和④C．①和②D．①和④5.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点为（－2,3），则直线l的方程为()A.x－y＋5＝0　B.x＋y－1＝0　　C.x＋y－3＝0　　　D.x－y－5＝06.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路程是()A．5B．4C．D．7．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为()A.B.2C.D.8．已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，，，则四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9.直线与

3、圆交于、两点，则（）A、B、C、4D、210.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为()A.B.C.D.11.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B.3C.4D.612.圆心在函数上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13、设变量x，y满足约束条件则目标函数2x＋y的最小值为________14．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，

4、下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为．15过直线：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线，，若，关于直线对称，则点P到圆心C的距离为．16.在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:①；②//平面；③与相交；④与异面其中正确结论的序号是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB，BC的中点，（Ⅰ）证明：PF⊥FD；

5、（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD，并说明理由；．18.（本小题满分12分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求证：.20（本小题满分12分）已知中，为原点，点，点，圆是的外接圆，是圆上任一点，。(1)求圆的方程；(2)求的最大值与最小值。21（本小题满分12分）已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点．(1)求

6、证的面积为定值；(2)设直线2x＋y-4＝0与圆C交于点M，N，若,求圆C的方程.22.（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.安福二中、吉安县三中联考试卷答案（高二数学）1-5CDACA6-10BBADC11-12CB13,－14,15，16,①③④17解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，

7、又PA∩AF＝A，……………6分（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．……………12分18．解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，即，解得，所以圆的方程为.…6分（2）依题意，圆的圆心到直线的距离为，所以直线符合题意.…8分②设直线方程为，即，则，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.………………12分19.(1)直三棱柱中，四边形为矩形

8、，又所以四边形为正方形，所以直三棱柱中，面又,面所以所以所以…………6分（2）取中点G，连接NG,GB.为平行四边形，,又1，……………12分20．解：（1）因为是直角三角形，所以外接圆的圆心是的中点半径为，所以圆的方程是：………………6”（2）表示点与连线的斜率，由斜率与倾斜角的关系可知