2018-2019学年高一数学上学期期末模拟考试试题 (III)

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1、2018-2019学年高一数学上学期期末模拟考试试题(III)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A

2、．B．C．D．2．下列函数中，在区间上是增函数的是A.B.C.D.3．如果，那么的值是A.B.C.D.4．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．C．1D．6．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．，，，则7．已知直线和互相平行，则实数（）A．B．C．或3D．或8．直线过点，被圆截得的弦长为，则直线的方程是（）A．B．C．D．或9．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（）A．B．C．D．10

3、．若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A．4B．6C．D．11．棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥的体积为定值；②；③的最大值为；④的最小值为2．A．①②B．①②③C．③④D．①②④12．已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为2的正方形，且面，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数的定义域是__________．14．点关于直线的对称点是______．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是．16．若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是___

4、____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集，，都是的子集，，，（1）写出所有符合题意的集合；（2）计算：．18．（12分）不用计算器求下列各式的值．（1）；（2）．19．（12分）已知点，，是以为底边的等腰三角形，点在直线上．（1）求边上的高所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)（2）求的面积．20．（12分）如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为的内接圆柱．（1）试用表示圆柱的高；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？21．（12分）如图所示，四棱锥中，平面，，，，分别为线段，的中点．（

5、1）求证：平面；（2）求证：平面．22．（12分）如图，直三棱柱的所有棱长都是2，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．数学答案BADCADCDCBAB13．【答案】或【解析】要使函数有意义，需满足，解得，所以函数的定义域为或．故答案为或．14．【答案】【解析】设点关于直线对称的点的坐标，则中点的坐标为，利用对称的性质得，且，解得，，∴点的坐标，故答案为．15．【答案】【解析】由三视图知几何体为直三棱柱中削去一个三棱锥，作出直观图如图所示：由三视图可知底面为直角三角形，，，，由侧视图为，∴，，，∴几何体的最长棱长为．故答案为．16．【答案】【解析】由题

6、意，要使函数在区间上有两个零点，只要，即，解得，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1），，，；（2）2．【解析】（1）集合为，，，．（2）．18．【答案】（1）；（2）5．【解析】（1）原式．（2）原式．19．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）由题意可知，为的中点，，∴，且，∴所在直线方程为，即．（2）由，得，∴，∴，，∴，∴．20．【答案】（1）；（2）当时，它的侧面积最大为．【解析】（1）设所求的圆柱的底面半径为，它的轴截面如图，，，圆柱的高为，由图，得，即．（2）∵，当时，圆柱的侧面积取得最大值为．∴当圆柱的底面半径

7、为时，它的侧面积最大为．21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证明：如图所示，设，连接，．由于为的中点，，，所以，且，因此，四边形为菱形，所以为的中点．又为的中点，所以在中，可得．又平面，平面，所以平面．（2）由题意，知，，所以四边形为平行四边形，所以．又平面，所以，所以．因为四边形为菱形，所以．又，，平面，所以平面．22．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是的中点，∴，∵直三棱柱中平面，∴平面平面，∴平面，∴．又∵在正方形中，，分别是，的中点，∴．又，∴平面．（2）连结交于，∵为的中点