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时间:2019-11-16
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1、必修1第一章集合与函数的概念(复习总结)第一部分集合1.1集合的含义与表示①集合的三要素:确定性、互异性、无序性②集合的表示:列举法、描述法③集合与元素的关系:用和表示1.2子集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集注:1、2、子集个数:3、1.3集合的基本运算1、看清是有限集还是无限集有限集:用列举法把元素列举出来算{x
2、3≤x<6}表示≥3,且<6的所有实数,是无限集无限集:借助数轴来算{x
3、3≤x<6,x∈Z}表示≥3,且<6的所有整数,是有限集{3,4,5}2、交:取公共部分并:取全部补:取剩下部分3、会看venn图,会用Venn图解题集合中的求参问题:注
4、意空集的情况国庆练习第12题、第15题:第二部分函数一、函数的概念:特殊的映射(课本16页、22页)1、一个x只对应一个y2、每个x都有y与只对应二、函数的三要素定义域值域对应关系定义域:自变量x的取值范围组成的集合(看作业题)①根据解析式求定义域不要化简,直接看式子有意义时对x的限制:(1)根号里的式子要≥0(2)分母≠0(3)0次幂的底数≠0其他情况下x可以取任何实数,如f(x)=1,它的定义域是R②抽象函数求定义域抓住两点:定义域:指的是自变量x的取值范围对应关系相同,括号里式子的取值范围一样(联系两个抽象函数的关键)※“定义域”要写成“集合”或“区间”的形式
5、例:{x
6、x≥1且x≠2}写成区间:[1,2)∪(2,+值域:函数值y(也就是整个式子)的取值范围※求值域要先明确定义域例1、函数y=x²-2x,x∈{0,1,2,3},求值域答案:{-1,0,3}例2、答案:{0}(写区间或集合)值域:函数值y(也就是整个式子)的取值范围1、画图看函数的值域:二次函数:国庆试卷第18题(对称轴,区间端点)反比例函数(先分离常数,再画图)含绝对值的函数(整个式子加绝对值,可往上翻折;如果只是一部分加绝对值,要写成分段函数来画)2、画不了图,可先证单调性求值域(课本31页例4,看下求解过程。注意:该题也可通过画反比例的图象来求,但是如
7、果题目改成:“先证明单调性,再求值域”,就一定要用定义先证单调性)解析式:看作业题1、待定系数法(已知函数形式)先把函数的一般形式假设出来,再根据条件列方程求参数的值2、换元法3、列方程组消元法(了解)三、分段函数(2)分段函数求值①已知自变量求函数值②解分段函数的方程、不等式(注意要按自变量的范围分类讨论)(1)含绝对值的函数可化为分段函数的形式(会作图)国庆试卷第5题、第16题(3)分段函数应用题课本21页例6四、函数的性质:单调性1)概念理解:注意x1和x2的任意性、单调性是定义域I内某个区间D上的性质2)单调性的证明:有要求证明就一定要用定义证(不能说画图可
8、得),任取x1和x2、作差f(x1)-f(x2)、变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论(同增异减)3)会根据图像写单调区间(不要用∪,用“,”隔开)一次函数(一次项系数k影响单调性)二次函数(对称轴、开口方向影响单调性)反比例型的函数(比例系数k影响单调性)带绝对值的函数可根据奇偶性画图的函数4)根据单调性求参数取值范围(课本44页第9题)5)会用单调性的同增异减解不等式(同增异减,注意括号里的范围)(看1.3.4的第10题第3问)五、函数的性质:奇偶性1)会根据解析式判断奇偶性(先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系)2)了解奇偶性的图像特
9、征:会画图解不等式奇函数图像关于原点对称;偶函数图像关于y轴对称3)给一半的解析式,会根据奇偶性求函数值求另一半的解析式4)会根据奇偶性求参数的值(代特殊值,奇函数的定义域有包括0,可用f(0)=0)国庆试卷第6题国庆试卷第8题看作业题
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