2019-2020年高三数学理科新课导数的概念人教版

《2019-2020年高三数学理科新课导数的概念人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三数学理科新课导数的概念人教版一.本周教学内容：导数的概念二.本周教学重、难点：1.曲线的切线2.瞬时速度3.导数的概念4.导数的几何意义【典型例题】[例1]求曲线在点（2，4）处的切线方程。解：∵∴∴∴曲线在点（2，4）处切线方程为，即[例2]物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，求物体在时的瞬时速度及物体在一段时间内相应的平均速度。解：∵∴=∴，即∴即在的一段时间内平均速度为。∴即∴物体在时的瞬时速度是。[例3]利用导数定义求函数在处的导数。解：∴∴即∴函数在处的导数为[例4]利用导数定义求函数的导数，并判断在处是否可导？解：当时，可使则当0时，同理

2、可求又∵而∴∴在处不可导[例5]已知函数（1）试确定的值，使在处连续，可导；（2）求曲线在处的切线方程。解：（1）要使在处连续，则，即且当时，即时，在处连续若，则不存在。故，则此时应有，在处才可导。（2）由（1）知，=1，而∴曲线在处的切线方程为，即[例6]已知函数，判断在处是否可导。解：∴∴不存在即函数在处不可导。[例7]设函数在处可导，且，求。解：当时，当时，∴=[例8]已知曲线上一点P（1，2），用导数定义求过点P的切线的倾斜角和方程。解：①②求平均变化率③取极限∴即切线的斜率∵∴∵切线过点P（1，2），由直线方程的点斜式得即∴过点P（1，2）的切线的倾斜角为，其方程为[例9]

3、已知抛物线（），通过点（1，1），且在点（）处与直线相切，求的值。解：由因为函数在点（）处与直线相切∴①又函数过点（1，1），（）∴②③由①②③得[例10]证明：如果在开区间（）内可导，那么在（）内连续。证明：任取∵  =∴若在处可导，那么在处连续，由的任意性知，若在（）内可导，则在（）内连续【模拟试题】一.选择题：1.已知函数的图象上一点（1，）及邻近一点，则等于（）A.4B.C.D.2.已知曲线上一点P（1，），过点P的切线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.如果质点按规律运动，则在时的瞬时速度为（）A.3B.9C.D.274.曲线在点P（4，2）处的切线方程为（）A.B.C.D.

4、5.抛物线上何处的切线与直线的夹角是（）A.B.C.（1，1）D.与6.过点P（）且与曲线在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是（）A.B.C.D.7.函数的导数等于（）A.B.C.D.8.设，则等于（）A.B.C.D.二.解答题：1.已知函数，求。2.若一物体运动方程如下：，求此物体在和时的速度。3.若函数在处的导数为A，求。[参考答案]/一.1.C解析：，∴2.B解析：，∴，。3.D解析：∵    ∴∴=274.B解析：∴曲线在点P（4，2）处的切线方程为，即5.D解析：设切线斜率为，则，得或又∵，令或，得或∴切点为与6.B解析：∵，∴所求直线的斜率为2∴所求的直线方程为，即7

5、.A解析：∵∴8.C二.1.解：∵∴∴∴∴2.解：当时，∴当时，∴∴物体在和时的瞬时速度分别是6和0。3.解：∵∴（用替换）∴