2019-2020年高三文科12月考数学试卷

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1、2019-2020年高三文科12月考数学试卷一、选择题:请把唯一正确答案的代号填在第Ⅱ卷的答题框内.1.设P、Q为两个非空实数集合，定义，若P={－1，0，1}，Q={－2，2}，则集合P*Q中元素的个数是A．3B．4C．5D．62.已知为奇函数，则的一个取值是A．0B．C．πD．3.不等式的解集是A.B．C．D．4.在等差数列{an}中，等于A．48B．49C．50D．55.下列函数中的图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是A．y=－4xB．y=4-xC．y=－4-xD．y=4x+4-x6.向量的最小值为A．B．2C．D．7.下列说法中正确的是：A、平行于同一直线的两个平面平

2、行；B、垂直于同一直线的两个平面平行；B、平行于同一平面的两条直线平行；C、垂直于同一平面的两个平面平行。8.下列各式中，值为的是A、sin15°cos15°B、C、D、9.在△ABC中，若，则△ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10.函数的图像为二.填空题：（请把答案填在Ⅱ卷对应题的横线上）11.在等比数列中，，则sin(2)=__________;12.不共线的向量与的夹角为150°且为;13.下列命题中:①若直线a//平面;②若平面;③若平面;④若平面,其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都填上）14.已知命题P：不等式；命题q：在△

3、ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都填上）三：解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（本题满分14分）已知。（1）求a；（2）求的单调递减区间；（3）求函数的最小正周期.16．（本小题满分12分）已知函数，求使得成立的的集合.17．（本小题满分14分）已知向量，向量（1）试求函数的单调递增区间；（2）求的最大值，并求此时向量的夹角余弦值.18．(本小题满分14分)已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若从数列

4、中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第项，…，按原来的顺序排成一个新数列，试求的前项和19.（本小题满分14分）已知对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数有两个不同的零点.求使“PQ”为假命题的实数m的取值范围.20．（本小题满分12分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去.（1）若存款的利率为，试写出存款量及银行应支付给储户的利息；（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？高三数学文科期中试卷(答题卷)ADACBBbBAB11．012.2813.①②14.①③三：解答题15．

5、解：…………2分.………………4分（1）.……………………7分（2）令，则…………10分（3）…………14分16．解：2分6分当，即时，所求的集合为；当，即时，所求的集合为；当，即时，所求的集合为12分17．解：（1）…………2分令，解得x<-2或x>1,…………4分又所以函数的单调递增区间为.………………6分（2）由或…………………………….8分易求a·b的最大值为10…………………………………………………10分此时，，设夹角为θ.……………………………14分18．解：（1）设的首项为,公差为,∴………4分∴，即…………………………7分（2）设，，，…………………8分∴…………

6、………………12分…………………………14分19．解：由题设…………………….2分当的最小值为3………………………………4分要使对任意实数a∈[1，2]恒成立只须

7、m－5

8、≤3,即2≤m≤8（6分）由已知，得的判别式（10分）综上，要使“PQ”为假命题，只需P假Q假，12分即，解得实数m的取值范围是（14分）20．解：1）由题意，存款量，银行应支付的利息…4分（2）设银行可获收益为y，则……6分解得……9分又内单调递增，在（0.032，0.048）单调递减.故当时，y在（0，0.048）内取得极大值，亦即最大值.答：存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益.………12分