2019-2020年高三12月月考测试 文科数学

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1、2019-2020年高三12月月考测试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则B中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】当时，。当时，。当时，。当时，。所以B中所含元素的个数为10个，选D.2.已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，，所以“”是“与共线”的

2、充分不必要条件，选A.3.已知直线与平行，则的值是A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【答案】C【解析】若，则两直线为，，此时两直线平行，所以满足条件。当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C.4.平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A【解析】因为，所以设,则有，即，解得，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.5.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为【答案】D【解析】因为函数

3、为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.6.各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，选B.7.在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，，则A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，选B.8.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析

4、】圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.9.已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面【答案】D【解析】由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交﹑平行或异面，选D．10.

5、设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选C.11.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.B.24C.D.【答案】A【解析】将三视图还原为直观图

6、如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,,即外接球半径，得外接球表面积为,选A.12.定义在，其中M是内一点，、、分别是、、的面积，已知中，，则的最小值是A.8B.9C.16D.18【答案】D【解析】由定义可知,由，得，即，所以，所以，即。所以，

7、当且仅当，即取等号，解得，所以的最小值为18，选D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填写在试题的横线上。13.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是________.【答案】【解析】由得，，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。14.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】设，则，若，则函数递增

8、，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。15已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为____________.【答案】【解析】因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.16.