2019年高考数学一轮总复习 专题32 简单的递推数列检测 文

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1、专题32递推数列【学习目标】了解递推公式是给出数列的一种方法，掌握几种简单的将递推数列问题转化化归为特殊数列(等差数列、等比数列等)的方法与途径，从而培养并提升学生的转化化归思想和能力．【知识要点】1．递推数列的概念如果已知数列{an}的第1项(或前k项)，且任一项an与它的前一项(或前若干项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的______________；由递推公式确定的数列叫做递推数列．2．已知数列的递推关系求通项一般有三种途径：一是归纳、猜想，二是转化化归为等差、等比数列；三是逐项迭代．【方法总结】递推数列求通项的特

2、征归纳：(1)累加法：an＋1－an＝f(n).(2)累乘法：＝f(n).(3)化归法：(常见)an＋1＝Aan＋B(A≠0，A≠1)⇒an＋1＋λ＝A(an＋λ)；an＋2＝pan＋1＋qan⇒an＋2＋λan＋1＝(p＋λ)·(an＋1＋λan)；an＋1＝pan＋pn＋1⇒＝＋1.(4)归纳法：计算a2，a3，a4呈现关于项数2，3，4的规律特征.(5)迭代法：an＋1＝pan或an＋1＝a或an＋1＝pan＋f(n)等.【高考模拟】一、单选题1．已知数列满足，，，，若恒成立，则的最小值为（）A．0B．1C．2D．【答案】D【解析】【分析

3、】由，可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】由题意知，，由，得，，恒成立，，故最小值为，故选D.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.2．（2017·保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则（）A．2B．-2C．6D．-6【答案】C【解析】【分析】是周期数列且周期为，因此，利用题设的函数解析式可求函数值．【点睛】（1）当

4、从数列的递推关系无法求通项时，可以从先计算数列的若干初始项，找出规律后可得通项（必要时用数学归纳法证明）．（2）对于奇函数（或偶函数），若已知的解析式，则当的时的解析为（偶函数时为）．3．已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A．数列的前项和为B．数列的通项公式为C．数列为递增数列D．数列是递增数列【答案】C【解析】【分析】方法一：根据数列的递推公式可得{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，可得Sn=，an=，即可判断，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=

5、0，可得a2=﹣，故D错误，【详解】方法一：∵an+5Sn﹣1Sn=0，∴Sn﹣Sn﹣1+5Sn﹣1Sn=0，∵Sn≠0，∴﹣=5，∵a1=，∴=5，∴{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴=5+5（n﹣1）=5n，∴Sn=，当n=1时，a1=，当n≥2时，∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，∴an=，故只有C正确，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，故选：C．【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）

6、检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.4．设的三边长分别为，的面积为…，若，，则（）A．为递减数列B．为递增数列C．为递增数列，为递减数列D．为递减数列，为递增数列【答案】B【解析】【详解】b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，由题意，+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2a

7、n=2a1，∴bn+cn=2a1，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，又由题意，bn+1﹣cn+1=，∴=a1﹣bn，∴bn+1﹣a1=，∴bn﹣a1=，∴，cn=2a1﹣bn=，∴[][]=[﹣]单调递增（可证当n=1时＞0）故选：B．【点睛】本题主要考查由数列递推式求数列通项、三角形面积海伦公式，综合考查学生分析解决问题的能力，有较高的思维抽象度，属于难题.5．已知数列的首项，满足，则A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由,两式相加可得，利用“累加法”可得结果.【详解】,,两式相加有；且，，，故答案为C.【点睛】由数列的递推

8、公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式