欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:45651796
大小:143.80 KB
页数:11页
时间:2019-11-15
《2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题41 坐标系与参数方程 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题41坐标系与参数方程一、考纲要求:1.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.5.了解参数方程,了解参数的意义.6.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程.二、概念掌握和解题上注意点:1.极坐标与直角坐标互化公式的三个前提条件(1)取直角坐标系的原点为极点.(2)以x轴的非负半轴为极轴.(3)两种坐标系规定相同的长度单位.2.极坐标与直角坐标互化的策略(1))直角坐标方程化为极坐标方程,只要
2、运用公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入并化简即可;(2))极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,进行整体代换.3.解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时,要注意普通方程与参数方程的互化公式,主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上与动点有关的问题,如最值、范围等.4.根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义,有如下常用结论:过定点M0的直线与圆锥曲线相交,交点为M1,M2,所对应的参数分别为t1,t2.①弦长l=
3、t1-t2
4、;②弦M1M2的中点⇒t1+t2=0;③
5、M0M1
6、
7、M0M2
8、=
9、t1t2
10、.三、高考考题题例
11、分析例1.(2018全国卷I)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k
12、x
13、+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.【答案】(1)(x+1)2+y2=4;(2).例2.(2018全国卷II)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.【答案】(1):,sinαx﹣cosαy+2cosα﹣s
14、inα=0;(2)-2【解析】:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),转换为直角坐标方程为:.直线l的参数方程为(t为参数).转换为直角坐标方程为:sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0.(2)把直线的参数方程代入椭圆的方程得到:+=1整理得:(4cos2α+sin2α)t2+(8cosα+4sinα)t﹣8=0,则:,由于(1,2)为中点坐标,所以:,则:8cosα+4sinα=0,解得:tanα=﹣2,即:直线l的斜率为﹣2.坐标系与参数方程练习题1.若函数y=f(x)的图象在伸缩变换φ:的作用下得到曲线的方程为y′=3sin,求函数y=f(x)的最小正周期.
15、【答案】π.【解析】: 由题意,把变换公式代入曲线方程y′=3sin得3y=3sin,整理得y=sin,故f(x)=sin.所以y=f(x)的最小正周期为=π.2.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.【答案】(1)C1:ρcosθ=-2,C2:ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.(2)法二:直线C3的直角坐标方程为x-y=0,圆C2的圆心C2(1,2
16、)到直线C3的距离d==,圆C2的半径为1,∴
17、MN
18、=2×=,所以△C2MN的面积为.3.已知直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标轴中,曲线C的方程为sinθ-ρcos2θ=0.(1)求曲线C的直线坐标方程;(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.【答案】(1)y-x2=0;(2)4.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求
19、
20、AB
21、的最大值.【答案】(1)(0,0)和;(2)4【解析】: (1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.5.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上
此文档下载收益归作者所有