2019年高考数学 高频考点名师揭秘与仿真测试 专题13 函数 函数的图象 理

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1、13函数函数的图象【考点讲解】一、具本目标：会运用函数图象理解和研究函数的性质.考点透析：1.函数图象的辨识；2.函数图象的变换.3.备考重点：函数图象在两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用二、知识概述：1.函数图象的辨识从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等.函数的图象必须与函数的性质有机结合起来，实现“数”与“形”的完美结合，

2、不要将二者割裂开来.3.识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题给条件，进行合理解答.4.用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等．数形结合，直观方便．充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性.它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对

3、解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效.因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题5.图象的变换类型有:1）左右平移变换：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)．①左右平移变换(左加右减)，具体方法是：图象向左平移个单位，得.图象向右平移个单位，得.2）上下平移变换：②上下平移变换(上正下负)，具体方法是：图象向上平移个单位得到.图象向下平移个单位得到.3）伸缩变换：纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到，6.中心对称和轴对称：对称变换包括中心对称和轴对称①与关于______

4、__对称；（关于轴的对称）②与关于________对称；(关于轴的对称)③与关于________对称；(关于原点对称)④与关于________对称；(关于直线对称)⑤与，保留轴上方的图象，将轴下方的图象沿轴翻折上去，轴下方图象删去；⑥与，保留轴右方的图象，将轴右方的图象沿轴翻折到左边，轴左方原图象删去．【温馨提示】1.函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数的图象必须熟记.2.掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式.3.变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和这个基本函

5、数图象间的关系，再分步画出图形.4.在图象变换中，写函数解析式，也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式.【真题分析】1.【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为（）A.AB.BC.CD.D对函数求导可得：，所以选项C不合题意.因此选B.【答案】B【变式】已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为()解法二：当时，，当时，.观察各选项，故选B.【答案】2.【优选题】已知命题函数的图象恒过定点；命题函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．解析：因为函数的图象恒过定点，所以命题为假命题，若函数为偶函数，则

6、函数的图象关于直线对称，所以命题也为假命题，所以为真命题.【答案】D3.【优选题】把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度所得图象的函数式为()【答案】4.【2018年新课标I卷文】设函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【解析】本题考点是利用函数图象确定函数的性质解不等式.按照所给的函数形式在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象可知会有，可得，所以满足的的取值范围是.【答案】D【提示】本题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到

7、要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（）A.B.C.D.【答案】B6.【2016高考北京理】设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.【解析】本题考点是函数的单调性、极值与图象的综合问题.如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由，知是函数的极大值点，①当时，，因此的最大值是；②由图象知当时，有最大值是；只有当时，

8、由，因此无最大值，∴所求的范围是，故填