2019年高考数学 高频考点名师揭秘与仿真测试 专题22 三角函数 诱导公式 理

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1、22三角函数诱导公式【考点讲解】一、具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.（2）由于诱导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限.二、知识概述：1.诱导公式()角函数正弦余弦正切记忆口诀函数名不变符号看象限-------函数名改变符号看象限--2.事实上，对于角的正弦、余弦值有当为偶数时，函数名不变，符号看象限；当为奇数时，函数名改变，符号看象限.总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限”3.诱导公式的作用：任意角的角；原则：负化正，大化小.4.利用诱

2、导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．【真题分析】1.（16四川理）．【答案】【变式】（全国II理）（）A．B．C．D．【解析】.【答案】2．（15天津理）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由题意可知：当时，，.而时，.因此前者是后者的充分不必要条件.【答案】A【变式】【2017届广西南宁市金伦中学上期末】是的（）A.充分不必要条件B.必要不充

3、分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A3．（16天津期中）设函数，，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解析】由可得：，所以此函数是最小正周期为的偶函数.【答案】B【变式】（15四川文）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A．B．C．D．【解析】由题意可知，所以符合最小正周期为的奇函数.【答案】A4.（14安徽理）设函数满足．当时，，则（）A．B．C．0D．【解析】由题意可得：=.【答案】A5.（2017上海测试

4、）若则（）A.B.C.D.【答案】C【变式】已知，则的值为（）A．B．C．D．【解析】因为，所以，所以．选C．【答案】C7.【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则_____，_____．【解析】.又，由则，且，可得【答案】【变式】已知，且，则tanφ＝（）A．B．C．D．【答案】D8.若，是第三象限的角，则（）A．B．C．D．【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，因此.【答案】B.【模拟考场】1.【2017广西名校第一次摸底】（）A．B．C．D．【解析】.【答案】D2.已知，则（）A.B

5、.C.D.【答案】C3.已知，则()A.B.C.D.【解析】∵，∴【答案】C4.已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B5.若，且，则的值为__________．【解析】由题意得【答案】6.已知，求【解析】由题有，，原式【答案】187.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再

6、根据正弦函数性质求定义域、周期根据（1）的结论，研究三角函数在区间[]上单调性试题解析：解：的定义域为..所以,的最小正周期解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增,在区间上单调递减.8.已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点．（1）求实数的值；（2）求的值．（2）由（1）可知，∴