2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：正方形 课后练习及详解

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1、2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：正方形课后练习及详解题一：下列判断中正确的是(　　)A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形题二：正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是(　　)A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形题三：如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=AD．其中正确的有(　　)A．①②B．①②

2、④C．①③④D．①②③④题四：如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．下列四个结论：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG．其中正确的结论只有(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③题一：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF．题二：(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；题三：(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两

3、个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；题四：(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积．题五：如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．题六：(1)求证：△AOE≌△BOF；题七：(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？题八：如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长D

4、G交AB于点F．求证：BF=CE．题一：如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．求证：AE=FC+EF．题二：如图1，四边形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．题三：(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．题四：(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，设BG交AC于点M，求证：BD⊥CF．题五：题六：两个边长不定的正

5、方形ABCD与正方形AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度．题七：(1)若点E落在BC边上(如图2)，试探究线段CF与AC的位置关系并证明；题八：(2)若点E落在BC的延长线上时(如图3)，(1)中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明．题一：如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．题二：(1)如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：题三：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF

6、满足的数量关系是_________；题四：②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_________；题五：③请证明你的上述两个猜想；题六：(2)如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．题七：在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．AE的中点是M．题八：(1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；题九：(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角

7、，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；题十：(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)正方形课后练习参考答案题一：D．详解：A错误，四边相等的四边形是菱形；B错误，四角相等的四边形是矩形；C错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D正确，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故选D．题二：C．详解：如图，连接AC、BD，交于O，∵正方形ABCD，∴AC=BD，AC⊥BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点，∴EH∥AC，FG∥AC，EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，EH=AC，∴

8、EF=EH，EF⊥EH，