高中数学第一章数列高考原创题探讨素材北师大版

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1、陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第一章数列高考原创题探讨素材北师大版必修5【原创题探讨】数列【原创精典1】如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案，①②③根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数=.【解析】通过图形的变化寻求规律，以每行盆数为突破口。【答案】【原创精典2】已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为．【解析】利用an＝Sn－Sn－1求通项尤其注意n=1时的情况。【答案】当n＝1时，a1＝S1＝11；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1

2、0n－10n－1＝9·10n－1．故an＝【原创精典3】将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2009到2011的箭头方向是()【解析】利用摆列的规律找到数列通项，从而确定所要箭头方向。【答案】B新动向前瞻【样题1】计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如4/4表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）.A．B．C．D．【解析】【答案】C【样题2】已知数列：1，，，，…，，求它的前n项的和Sn．【解析】考查数列的求和。【答案

3、】∵an＝1＋＋＋……＋＝∴an＝2－则原数列可以表示为：(2－1)，，，，…前n项和Sn＝(2－1)＋＋＋…＋＝2n－＝2n－＝2n－2＝＋2n－2【样题3】已知公差大于0的等差数列{}满足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列{an}的通项公式an．【解析】【答案】设{}的公差为d(d＞0)，由a2，a4，a8成等比数列可知，，也成等比数列，∴()2＝·∴(＋3d)2＝(＋d)(＋7d)4/4化简得d2＝，∴＝d又a2a4＋a4a6＋a6a2＝1化简为＋＋＝∴3·＝·∴·＝

4、3，即(＋d)(＋5d)＝32d·6d＝3∴d＝，＝∴＝＋(n－1)d＝∴an＝【样题4】以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an、an＋1)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{bn}满足条件：bn＝an＋1－an，且b1≠0．⑴求证：数列{bn}为等比数列．⑵设数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．【解析】考查特殊数列的判断及求和公式的灵活运用【答案】⑴由题意，an＋1＝2an＋k∴bn＝an＋1－an＝2an＋k－an＝an＋kbn＋1＝an＋1＋

5、k＝2an＋2k＝2bn∵b1≠0，∴＝2∴{bn}是公比为2的等比数列．⑵由⑴知an＝bn－k∵bn＝b1·2n－1∴Tn＝Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(b1＋b2＋…＋bn)－nk＝Tn－nk＝b1(2n－1)－nk∵∴解得：k＝8【样题5】已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．（1）求公差的值；4/4（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．【解析】考查等差数列的综合运用及函数的增减性。【答案】（1）∵，∴解得（2）∵，∴数列的通项公式为∴∵函数在和上分别是单调

6、减函数，∴当时，∴数列中的最大项是，最小项是（2）由得又函数在和上分别是单调减函数，且时；时.∵对任意的，都有，∴∴∴的取值范围是4/4