通用版2020高考数学一轮复习1.1集合讲义文

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1、第一节集合一、基础知识批注——理解深一点1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(4)五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A是集合B的子集

2、，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA.AB⇔既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A.(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.两集合相等：A＝B⇔A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.0，{0}，∅，{∅}之间的关系：∅≠{∅}，∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集

3、合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x

5、x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x

6、x∈U，且x∉A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA.二、常用结论汇总——规律多一点(1)子集的性质：A⊆

7、A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.(4)补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A.(5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．(6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.三、基础小题强化——功底牢一点(1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)(2){x

8、x≤1}＝{t

9、t≤1}．(　　)(3){x

10、y＝x2＋1}＝{y

11、y＝

12、x2＋1}＝{(x，y)

13、y＝x2＋1}．(　　)(4)任何一个集合都至少有两个子集．(　　)(5)若AB，则A⊆B且A≠B.(　　)(6)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　　)(7)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)×(二)选一选1．已知集合A＝{x∈R

14、0<3－x≤2}，B＝{x∈R

15、0≤x≤2}，则A∪B＝(　　)A．[0,3]　　　　　　　　B．[1,2]C．[0,3)D．[1,3]解析：选C　因为A＝{x∈R

16、0<3－x≤2}＝{x∈R

17、1≤x<3}，所以A∪B＝{x∈

18、R

19、0≤x<3}.2．若集合A＝{x∈N

20、x≤}，a＝2，则下面结论中正确的是(　　)A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A解析：选D　因为2不是自然数，所以a∉A.3．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)

21、x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9B．8C．5D．4解析：选A　法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x

22、2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.(三)填一填4．若集合A＝{x

23、－2

24、x<－1或x>3}，则A∩B＝________.解析：由集合交集的定义可得A∩B＝{x

25、－2

26、－2

27、x＝m2，m∈U}，则∁UA＝________.解析：∵A＝{x

28、x＝m2，m∈U}＝{0,1}，∴∁UA＝{－1}．答案：{－1}[典例]　(1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A