2019届高三数学上学期期末考试试题文 (VI)

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1、2019届高三数学上学期期末考试试题文(VI)考试时间：120分钟试题分数：150分参考公式：球的体积公式：，其中为半径.一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则等于A．B．C．D．2.已知若，则实数的值为A．2B．C．D．3.等差数列的前项和为，且，则公差等于A．1B．C．D．34.已知向量，且，则实数的值为A．B．C．0D．或05.已知，则等于A．B．C．D．6.实数满足条件，则的最小值为A．B．C．0D．17.“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

2、既不充分也不必要条件8.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为A．10B．20C．40D．809.某四面体的三视图如右图所示，其主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．B．C．D．(10.若执行右下的程序框图，则输出的值是A．4B.5C.6D.711.定义运算：，例如：，，则函数的最大值为A．0B．1C．2D．412.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是A．B．C．D．卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．函数的零点有______个.14．已

3、知是上的一个随机数，则使满足的概率为___________.15．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为___________.16．设是等比数列，公比，为的前项和.记，设为数列的最大项，则___________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与。志愿者的工作内容有两类:1.到各班做

4、宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；2.整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计男生121224女生81826总计203050（Ⅰ）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关?（Ⅱ）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人.那么至少有一人是女生的概率是多少？P(≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考公式：.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面

5、；（Ⅱ）求证：平面平面．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：，离心率，其中是椭圆的右焦点，焦距为2，直线与椭圆交于点，线段的中点的横坐标为，且（其中）.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求实数的值.21．（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为．（自然对数的底数（Ⅰ）求值，并求的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，．请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．(23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐

6、标方程为，.（Ⅰ）写出直线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，，，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．高三数学试卷（文科）参考答案一．选择题1．B2．D3．C4．D5．A6．B7．A8．A9．C10．A11．D12．B二．填空题13．114．15．16．4三．解答题17．解：（Ⅰ）由正弦定理，得又，可得…………(6分)（Ⅱ）若，则，得，…(12分)18.解：（Ⅰ）……………………2分没有理由认为志愿者对工作的选择与其性别有关.…………………………4分（Ⅱ）参与整理、打包衣物工作的志愿者中男生12人，女生18人，共30人

7、，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以，被抽中的男生有人，记作；被抽中的女生有人，记作.…………………………8分从这5人中选2人的所有可能情况有：，共10种用事件A表示“至少有一人是女生”，则它所包含所有可能情况有：，共9种所以……………………………………………………12分19.（Ⅰ）证明：取中点，连接，由已知，且，所以，四边形是平行四边形，于是，平面，平面，因此平面．……………………………………………………6分（Ⅱ）侧面底面，且所以平面，平面，所以，又因为，是中点，于是，，所以平面，由（Ⅰ）知，