2019-2020年高考数学考点通关练第五章不等式推理与证明算法初步与复数单元质量测试文

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1、2019-2020年高考数学考点通关练第五章不等式推理与证明算法初步与复数单元质量测试文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[xx·安徽安庆质检]设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为(　　)A．B．－C．3D．－3答案　C解析　＝，由题意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3.2．[xx·广东测试]若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝(　　)A．iB．1C．－iD．－1答案　C解析　∵z为纯虚数，∴a＝，∴＝＝＝＝－i.3．设0

2、<0C．2b<2a<2D．a20时才能成立，所以p真q假．所以选C.5．不等式≤x－2的解集是(　　)A．(－∞，0]∪(2,4]B．[0,2)∪[

3、4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)答案　B解析　①当x－2>0，即x>2时，原不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；②当x－2<0，即x<2时，原不等式可化为(x－2)2≤4，∴0≤x<2.6．[xx·福建宁德调研]已知实数x，y满足若不等式ax－y≤3恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，4]B．C．D．[2,4]答案　B解析　不等式组表示的平面区域如图所示，不等式ax－y≤3恒成立，即y≥ax－3恒成立，平面区域ABC在直线y＝ax－3上及上方，由图可知得A(1,1)，B(2,0)，C(1，－1)三点在直线上及上方，满

4、足得a≤，故答案为B.7．[xx·深圳调研]按下图所示的程序框图，若输入a＝110011，则输出的b＝(　　)A．51B．49C．47D．45答案　A解析　由题意知b＝1×20＋1×21＋0×22＋0×23＋1×24＋1×25＝51.故选A.8．[xx·武汉调研]若x，y满足约束条件则＋的最大值为(　　)A．B．2C．D．3答案　D解析　要求＋的最大值，只要使x，y同时取得最小值即可，作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知x，y在点B处同时取得最小值，由方程组得所以max＝＋＝3，故选D.9．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒

5、成立，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)答案　C解析　不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x

6、,8)．∵当k为偶数时，T＝；当为偶数，即k＝4n＋3，n∈Z时，T＝；否则，即k＝4n＋1，n∈Z时，T＝－.故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至S，但两个奇数对应的T值相互抵消，即S＝(2＋4＋6＋8)＝10，故选C.11．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)A．B．C．D．答案　C解析　从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球与外接球球

7、心．则AE＝a，DE＝a，设OA＝R，OE＝r，则OA2＝AE2＋OE2，即R2＝2＋2，∴R＝a，r＝a.∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是3∶1.故正四面体P－ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于，故选C.12．[xx·邯郸调研]若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　)A．16B．25C．36D．49答案　A解析　因为a，b>0，＋＝1，所以a＋b＝ab，所以＋＝＝＝4b＋16a－20.又4b＋16a＝4(b＋4a)＝4(b＋4a)＝20＋4≥20＋4×2＝36，当且仅当＝且＋＝1，即a＝，b＝3时取等号．所以＋≥36－20＝16

8、.第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分