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《湖南省娄底市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理（A卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年上学期高二期末考试理科数学(A卷)试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1．已知集合A＝{x
2、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．2B．3C．4D．52．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ）A．16B．19C．24D．363．a2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒
3、成立的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，，，则( )A．B．C．D．5．已知函数f(2x＋1)＝3x＋11，则f(1)的值等于( )A.11B.5C.2D.－16．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A.B．C.D.7．等差数列{an}中，a3+a7=4，则{an}的前9项和等于（ ）A.18B.27C.﹣18D.﹣278．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A.a=
4、11B.a=12C.a=13D.a=149．若将函数的图象向右平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数的单位间隔函数为( )A.B.C.D.10．已知向量，的夹角为1200，且，，则( )A.B.C.D.11．已知均为锐角，，则=A.B.C.D.12．已知点,，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是( )A.（0，）B.C.D.二、填空题（每小题5分）13．若集合A＝{x
5、ax2－4x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________．14．若函数（且）的值域是，则
6、实数的取值范围是__________．15．如图，一栋建筑物的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________m.16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为________.三、解答题17．（本题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18
7、．（本题满分12分）已知的内角、、的对边分别为、、，.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.19．（本题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。20．（本题满分12分）如图,已知四棱锥的底面为菱
8、形，.(1)求证:；(2)若,与平面成角,求点到平面的距离.21．（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于16平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22．（本题满分12分）已知圆C:,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.2018年
9、上学期高二期末考试理科数学（A卷）参考答案一、选择题1．B2.B3.B4.D5.A6.D7.A8.A9.D10.C11.B12.C二、填空题13、0或214、.15、6016、三、解答题17、（本题满分10分）解：（1）当时，，………………………………3分当时，，满足，……………………………………4分∴数列的通项公式为.……………………………………5分（注：未检验时，扣1分。）（2）由（1）得，……………………………………6分则，………………………………………………8分∴数列是首项为1，公差的等差数列
10、，…………………………9分∴.…………………………………………10分.22、（本题满分12分）（1）证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.………4分（2）由圆心到直线的距离而圆的弦长………8分即,,,解得：m=………10分故所求的直线方程为x-y=0或x+y-2=0………12分
