2019-2020年高考数学复习 第107-110课时 第十四章 复数-复数的代数形式及其运算名师精品教案

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1、2019-2020年高考数学复习第107-110课时第十四章复数-复数的代数形式及其运算名师精品教案一.教学目标:掌握复数的基本题型,主要是讨论复数的概念,复数相等,复数的几何表示,计算复数模,共轭复数,解复数方程等。二.教学重点:复数的几何表示,计算复数模,共轭复数,解复数方程等。三.教学过程:(一)主要知识:1.共轭复数规律,;2.复数的代数运算规律(1)i=1,i=i,i=1,i=i;(3)i·i·i·i=1,i+i+i+i=0;;3.辐角的运算规律(1)Arg(z·z)=Argz+Argz(3)Arg=nArgz(n∈N)…,n1。或z∈R。要条件是

2、z

3、=

4、a

5、。(6)z·z≠0,则

6、4.根的规律:复系数一元n次方程有且只有n个根,实系数一元n次方程的虚根成对共轭出现。5.求最值时,除了代数、三角的常规方法外,还需注意几何法及不等式

7、

8、z

9、

10、z

11、

12、≤

13、z±z

14、≤

15、z

16、+

17、z

18、的运用。即

19、z±z

20、≤

21、z

22、+

23、z

24、等号成立的条件是:z,z所对应的向量共线且同向。

25、z±z

26、≥

27、z

28、

29、z

30、等号成立的条件是:z,z所对立的向量共线且异向。(二)范例分析Ⅰ.xx年高考数学题选1.(xx高考数学试题(浙江卷,6))已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且是实数,则实数t=()A.B.C.-D.-2.(xx年北京春季卷,2)当时,复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第

31、三象限D.第四象限3.(xx年北京卷,2)满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是(C)A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆Ⅱ.主要的思想方法和典型例题分析:1.化归思想复数的代数、几何、向量及三角表示,把复数与实数、三角、平面几何和解析几何有机地联系在一起,这就保证了可将复数问题化归为实数、三角、几何问题。反之亦然。这种化归的思想方法应贯穿复数的始终。【分析】这是解答题,由于出现了复数和,宜统一形式,正面求解。解法一、设z=x+yi(x,y∈R),原方程即为用复数相等的定义得:∴=1,=1+3i.两边取模,得:整理得解得或代入①式得原方程的解是=1,=1+3i.【例2】(1993·全国·理)

32、设复数z=cosθ+isinθ(0<【解】∵z=cosθ+isinθ=cos4θ+isin4θ即,又∵0<θ<π,当时,或【说明】此题转化为三角问题来研究,自然、方便。【例3】设a,b,x,y∈R+,且(r>0),求证:分析令=ax+byi,==bx+ayi(a,b,x,y∈R+),则问题化归为证明:

33、

34、+

35、

36、≥r(a+b)。证明设=ax+byi,=bx+ayi(a,b,x,y∈R+),则=

37、(a+b)x+(a+b)yi

38、=

39、(a+b)(x+yi)

40、=(a+b)·r。解如图所示,设点Q,P,A所对应的复数为:即(x3a+yi)·(i)=(x3a+yi)由复数相等的定义得而点(x,y)在双曲线上

41、,可知点P的轨迹方程为【说明】将复数问题化归为实数、三角、几何问题顺理成章,而将实数、三角、几何问题化归为复数问题,就要有较强的联想能力和跳跃性思维能力,善于根据题设构造恰到好处的复数,可使问题迎刃而解。2.分类讨论思想分类讨论是一种重要的解题策略和方法。在复数中它能使复杂的问题简单化,从而化整为零,各个击破。高考复数考题中经常用到这种分类讨论思想方法。【例5】(1990·全国·理)设a≥0,在复数集C中解方程z+2

42、z

43、=a。分析一般的思路是设z=x+yi(x,y∈R),或z=r(cosθ+isinθ),若由z+2

44、z

45、=a转化为z=a2

46、z

47、,则z∈R。从而z为实数或为纯虚数,这样再分别求

48、解就方便了。总之,是一个需要讨论的问题。【解】解法一∵z=a2

49、z

50、∈R,∴z为实数或纯虚数。∴问题可分为两种情况:(1)若z∈R,则原方程即为

51、z

52、+2

53、z

54、a=0,(2)若z为纯虚数,设z=yi(y∈R且y≠0),则原方程即为

55、y

56、2

57、y

58、+a=0当a=0时,

59、y

60、=2即z=±2i。当0<a≤1时,当a>1时,方程无实数解,即此时原方程无纯虚数解。综上所述,原方程:当a=0时,解为z=0或z=±2i解法二设z=x+yi,x,y∈R,将原方程转化为3.数形结合思想数与形是数学主要研究内容,两者之间有着紧密的联系和互相渗透、互相转化的广阔前景,复平面的有关试题正是它的具体表现。运用数形结合思想

61、与方法解题是高考考查的热点之一,应引起注意。【例6】已知

62、z

63、=1,且z+z=1,求z。【解】由z+z=1联想复数加法的几何性质,不难发现z,z,1所对应的三点A,B,C及原点O构成平行四边形的四个顶点,如图所示,【说明】这样巧妙地运用联想思维,以数构形,以形思数,提炼和强化数形结合的思想方法,有利于培养学生思维的深刻性。【例7】复平面内点A对应复数z,点B对应复数为,O为原点,△AOB是面积为的

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