函数的单调性+习题课+高中数学必修一

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1、函数的单调性习题课点此播放教学视频点此播放讲课视频复习准备对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间。1、函数单调性的定义是什么？点此播放教学视频点此播放讲课视频复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤是什么？证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论点此播放教学视频点此播放讲课视频复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证

2、明函数单调性的步骤是什么？3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？数值列表法（不常用）、图象法、定义法点此播放教学视频点此播放讲课视频题型一：用定义证明函数的单调性例1、判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？所以f(x)在(－∞,0)上是减函数证明函数单调性的问题，只需严格按照定义的步骤就可以了。点此播放教学视频题型二：图象法对单调性的判断例2：指出下列函数的单调区间：点此播放讲课视频例2：指出下列函数的单调区间：如果函数的图象比

3、较好画，我们就画图象观察——图象法利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方。用它们将定义域进行划分，再分别考察。题型二：图象法对单调性的判断点此播放讲课视频结论1：y＝f(x)(f(x)恒不为0），与的单调性相反。题型三：利用已知函数单调性判断例3：判断函数在(1,+∞)上的单调性。点此播放讲课视频题型三：利用已知函数单调性进行判断例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由。解：y=3－2f(x)在A上是增函数，因为：任取x1，x2∈A，且x1

4、,由f(x)在A上为减函数，所以f(x1)>f(x2),故－2f(x1)<－2f(x2)所以3－2f(x1)<3－2f(x2)即有y10时，单调性相同；当k<0时，单调性相反。点此播放教学视频点此播放讲课视频题型三：利用已知函数单调性进行判断结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。结论4：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则f(x)－g(x)也是增函数结论5：若f(x)(其中f(x)>

5、0)在某个区间上为增函数，则也是增函数结论6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：f(x)g(x)f[g(x)]点此播放讲课视频题型三：利用已知函数单调性进行判断练习：求函数的单调区间。答案：(－∞,－3]单减区间[2,+∞)单增区间注意：求单调区间时，一定要先看定义域。点此播放教学视频点此播放讲课视频题型四：函数单调性解题应用例1：已知函数y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是减函数，求a的取值范围。解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分

6、析，可以将抽象的问题形象化。练习：如果f(x)=x2－(a－1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？答案：[7,＋∞）点此播放教学视频点此播放讲课视频题型四：利用函数单调性解题例2：已知x∈[0,1],则函数的最大值为_______最小值为_________利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。点此播放讲课视频题型四：利用函数单调性解题例3：已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)

7、定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化点此播放讲课视频题型四：利用函数单调性解题例4：已知f(x)在其定义域R＋上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x－2)≤3解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。点此播放讲课视频题型五：复合函数单调区间的求法例1：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间。点此播放讲课视频小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调

8、性有关的题型大致有哪些？取值作差变形定号下结论点此播放教学视频点此播放讲课视频小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？1、定义法2、图象法3、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性质