2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式6.1不等关系与不等式的性质及一元二次不等式学案理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式6.1不等关系与不等式的性质及一元二次不等式学案理[知识梳理]1．两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c.(3)可加性：a＞b⇒a＋c＞b＋c.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc.(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.(7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)

2、．(8)开方法则：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．3．必记结论(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.(4)0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)．4．一元二次函数的三种形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：y＝a2＋(a≠0)．(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．5．三个二次之间的关系[诊断自测]1．概念思辨(1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x

3、1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．教材衍化(1)(必修A5P74T3)下列四个结论，正确的是(　　)①a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d；②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；③a＞b＞0⇒＞；④a＞b＞0⇒＞.A．①②B．②③C．①④D．①③答案　D解析　利用不等式的性质易知①③正确

4、．故选D.(2)(必修A5P80A组T3)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．答案　(－∞，－3－2)∪(－3＋2，＋∞)解析　由题意知Δ＝(m＋1)2＋4m＞0，即m2＋6m＋1＞0，解得m＞－3＋2或m＜－3－2.3.小题热身(1)(xx·四川高考)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.＞B.＜C.＞D.＜答案　D解析　解法一：⇒⇒＞⇒＜.故选D.解法二：依题意取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，代入验证得A，B，C均错，只有D正确．故选D.(2)已知不等式ax2＋bx＋2＞0的

5、解集为{x

6、－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为(　　)A.B.C．{x

7、－2＜x＜1}D．{x

8、x＜－2或x＞1}答案　A解析　由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韦达定理⇒∴不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2＋x－1＜0.可知x＝－1，x＝是对应方程的根，故选A.题型1　不等式性质的应用　　若0＜x＜1，a＞0且a≠1，则

9、loga(1－x)

10、与

11、loga(1＋x)

12、的大小关系是________．用作差法．答案　

13、loga(1－x)

14、＞

15、loga(1＋x)

16、解析　当a＞1时，loga(1－x)＜0，loga(1＋x)

17、＞0，∴

18、loga(1－x)

19、－

20、loga(1＋x)

21、＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)＞0.当0＜a＜1时，loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0，∴

22、loga(1－x)

23、－

24、loga(1＋x)

25、＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)＞0.∴

26、loga(1－x)

27、＞

28、loga(1＋x)

29、.　　已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．运用待定系数法．解　由题意知f(x)＝ax2＋bx，则f(－2)＝4a－2b，由f(－1)＝a－b，f(

30、1)＝a＋b，设存在实数x，y，使得4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，即4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b，所以解得所以f(－2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．又3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，所以6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10，即f(－2)的取值范围是[6,10]．方法技巧不等式的概念与性质问题的常见题型及解题策略1．比较大小的常用方法：作差法与作商法．如典例1.2．不等式的性质及应用解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证(注意前提条件)；二是利用特殊值法排除错误答案．3．求代数式的取值范围(1)先建立待求式

31、子与已知不等式的关系，再利用一次不等式