2019版高考数学一轮复习 第6章 不等式 6.1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式学案 文

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1、6．1　不等关系与不等式的性质及一元二次不等式[知识梳理]3．必记结论(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.(4)0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)．4．一元二次函数的三种形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：y＝a2＋(a≠0)．(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．5．三个二次之间的关系[诊断自测]1．概念思辨(1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2

2、，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．教材衍化(1)(必修A5P74T3)下列四个结论，正确的是(　　)①a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d；②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；③a＞b＞0⇒＞；④a＞b＞0⇒＞.A．①②B．②③C．①④D．①③答案　D解析　利用不等式的性质易知①③正确．故选D.(2)(必修A5P8

3、0A组T3)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．答案　(－∞，－3－2)∪(－3＋2，＋∞)解析　由题意知Δ＝(m＋1)2＋4m＞0.即m2＋6m＋1＞0，解得m＞－3＋2或m＜－3－2.3.小题热身(1)(2014·四川高考)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.＞B.＜C.＞D.＜答案　D解析　解法一：⇒⇒＞⇒＜.故选D.解法二：依题意取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，代入验证得A，B，C均错，只有D正确．故选D.(2)已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x

4、－1＜x＜2}，则不等式2x2＋

5、bx＋a＜0的解集为(　　)A.B.C．{x

6、－2＜x＜1}D．{x

7、x＜－2或x＞1}答案　A解析　由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韦达定理⇒∴不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2＋x－1＜0.可知x＝－1，x＝是对应方程的根，故选A.题型1　不等式性质的应用　　若0＜x＜1，a＞0且a≠1，则

8、loga(1－x)

9、与

10、loga(1＋x)

11、的大小关系是________．比较两数的大小，应考虑a>b⇔a－b>0.答案　

12、loga(1－x)

13、＞

14、loga(1＋x)

15、解析　(作差法)当a＞1时，loga(1－x)＜0，loga(1＋x)＞0，∴

16、loga(

17、1－x)

18、－

19、loga(1＋x)

20、＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)＞0.当0＜a＜1时，loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0，∴

21、loga(1－x)

22、－

23、loga(1＋x)

24、＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)＞0.∴

25、loga(1－x)

26、＞

27、loga(1＋x)

28、.　　已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．采用方程组法，找出f(－2)的表达式与f(1)，f(－1)的关系，再根据不等式性质求范围．解　由题意知f(x)＝ax2＋bx，则f(－2)＝4

29、a－2b，设存在实数x，y，使得4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，即4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b，所以解得所以f(－2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．又3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，所以6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10，即f(－2)的取值范围是[6,10]．[条件探究]　将本典例条件变为求的最大值．解　设＝m(xy2)n，则x3y－4＝x2m＋ny2n－m，所以即又∵16≤2≤81，≤(xy2)－1≤，∴2≤≤27，故的最大值为27.方法技巧不等式的概念与性质问题的常见题型及解题策略1．比较大小的常用方法：作差法与作商法．如典例1.2．不等式

30、的性质及应用解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证(注意前提条件)；二是利用特殊值法排除错误答案．3．求代数式的取值范围(1)先建立待求式子与已知不等式的关系，再利用一次不等式的性质进行运算，求得待求式子的范围．如典例2.(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题中多次使用这种变化，有可能扩大其取值范围．如冲关针对训练．冲关针对训练(2017·长春模拟)若<<0，则下列不等式：①<；②

31、a

32、＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2