2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性极值最值课后作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性极值最值课后作业理一、选择题1．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)2．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,2)3．(xx·南昌模拟)已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则(　　)A．f()是f(x)的极大值也是最大值B．f()是f(x)的极大值但不是最大值C．f(－)是f(x)的极小值也是最小值D．f(x)没有最大值也没有最小值4．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为(　　

2、)A．1－eB．－1C．－eD．05．已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(0,1]D．(－∞，0)∪[1，＋∞)二、填空题6．(xx·上饶模拟)f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则a的取值范围是________．7．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…－＋，若函数f(x)的零点均在[a，b](a

3、1－alnx，a>0.讨论f(x)的单调性．10．(xx·衡阳模拟)已知函数f(x)＝x－－alnx.(1)若f(x)无极值点，求a的取值范围；(2)设g(x)＝x＋－(lnx)a，当a取(1)中的最大值时，求g(x)的最小值．1．(xx·渭南模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数f′(x)的图象可能是(　　)2．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝f，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)A．a

4、－xy)对任意满足x>y>0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为________．4．(xx·烟台模拟)已知函数f(x)＝ax－2x(a>0，且a≠1)．(1)当a＝2时，求曲线f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程；(2)若f(x)的值恒非负，试求a的取值范围；(3)若函数f(x)存在极小值g(a)，求g(a)的最大值．答案一、选择题1．解析：选D　当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．2．解析：

5、选A　对于函数y＝x2－lnx，易得其定义域为{x

6、x>0}，y′＝x－＝，令<0，又x>0，所以x2－1<0，解得00，函数f(x)单调递增；当x<－或x>时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以f(x)在x＝处取得极大值f()＝2(－1)e>0，在x＝－处取得极小值f(－)＝2(－－1)e－<0，又当x<0时，f(x)＝(2x－x2)ex<0，所以f()是f(x)的极大值也是最大值．4．解析：选B　因为f′(

7、x)＝－1＝，当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，e]时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.5．解析：选D　函数f(x)＝x＋的导数为f′(x)＝1－，由于f(x)在(－∞，－1)上单调递增，则f′(x)≥0在(－∞，－1)上恒成立，即≤x2在(－∞，－1)上恒成立．由于当x<－1时，x2>1，则有≤1，解得a≥1或a<0.二、填空题6．解析：由f′(x)＝3x2－3>0，解得单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，f′(x)<0得单调递减区间为(－1,1)．要有3个不同零点需满

8、足解得a∈(－2,2)．答案：(－2,2)7．解析：因为y′＝3x2－12，由y′>0，得函数的增区间是(－∞，－2)及(2，＋∞)，由y′<0，得函数的减区间是(－2，2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以k－1<－2－1时