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《2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程课时分层作业七十四2参数方程理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程课时分层作业七十四2参数方程理1.(10分)将下列参数方程化为普通方程.(1)(2)【解析】(1)①当x≠0时,因为将两式相除可得k=,将k=代入x=可得x=,所以4x2+y2-6y=0.②当x=0时,y=0,经检验,点(0,0)满足上式,又无论k取何值y≠6,故所求普通方程是4x2+y2-6y=0(y≠6).(2)由(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=2-(1-sin2θ),得y2=2-x.又因为x=1-sin2θ∈[0,2],所以所求普通方程为y2=2-x,x∈[0,2].2.(10分)若直线(t是参数)与圆(θ是参
2、数)相切,求直线的倾斜角α.【解析】直线(t是参数)的普通方程为y=xtanα.圆(θ是参数)的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,则=2,即tan2α=,解得tanα=±,由于α∈[0,π),故α=或.3.(10分)(xx·江苏高考)在平面坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.【解析】直线l的普通方程为x-2y+8=0.因为点P在曲线C上,设P(2s2,2s),从而点P到直线l的距离d==,当s=时,dmin=.因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上的点P到直线l的距
3、离取到最小值.【变式备选】(xx·南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的非负半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:ρsin=10,曲线C:(α为参数),其中α∈[0,2π).(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程.(2)若点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.【解析】(1)因为ρsin=10,所以ρsinθ-ρcosθ=10,所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0.曲线C:(α为参数),消去参数可得曲线C的普通方程为x2+(y-2)2=4.(2)由(1)可知,x2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径为2.圆心到直
4、线l的距离为d==4,所以点P到直线l距离的最大值为4+2.4.(10分)(xx·福州模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ-6cosθ+2sinθ+=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点P(3,3),倾斜角α=.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程.(2)设l与曲线C相交于A,B两点,求
5、AB
6、的值.【解析】(1)曲线C化为ρ2-6ρcosθ+2ρsinθ+1=0,再化为直角坐标方程为x2+y2-6x+2y+1=0,化为标准方程为(x-3)2+(y+1)2=9,直线l的参数方程为即(t为参数),(2)
7、将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,整理得t2+4t+7=0,Δ=(4)2-4×7=20>0,则t1+t2=-4,t1t2=7,所以
8、AB
9、=
10、t1-t2
11、==2.5.(10分)(xx·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程.(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,
12、AB
13、=,求l的斜率.【解析】(1)整理圆的方程得x2+y2+12x+11=0,由可知圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0.(2)由题意可得直线过原点且斜率存在,记直线的斜率为k,则
14、直线的方程为kx-y=0,由垂径定理及点到直线距离公式知:=,即=,整理得k2=,则k=±.6.(10分)(xx·福州模拟)在极坐标系中,曲线C1:ρsin2θ=4cosθ,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C2的参数方程为:,曲线C:(t为参数).(1)求C1的直角坐标方程.(2)C与C1相交于点A,B,与C2相切于点Q,求的值.【解析】(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρsin2θ=4cosθ得ρ2sin2θ=4ρcosθ,所以曲线C1的直角坐标方程为:y2=4x.(2)设Q(cosθ,sinθ),易知直线C的斜率k=,所以kOQ=-,即=ta
15、nθ=-.所以θ=-,故Q,取x0=,y0=-,不妨设A,B对应的参数分别为t1,t2,把代入y2=4x,化简得3t2-(8+2)t-8+1=0,易知Δ>0,t1+t2=.所以
16、
17、AQ
18、-
19、BQ
20、
21、=
22、t1+t2
23、=.【变式备选】(xx·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.(2)设点P在C1上
