2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲函数模型及其应用增分练

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲函数模型及其应用增分练1．现有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)A．v＝log2tB．v＝logtC．v＝D．v＝2t－2答案　C解析　取t＝1.99≈2(或t＝5.1≈5)，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B，得v＝log2＝－1≠1.5；代入C，得v＝＝1.5；代入D，得v＝2×2－2＝2≠1.5.故选C.2．[xx·安阳一模]某类产品按工艺共

2、分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是(　　)A．7B．8C．9D．10答案　C解析　由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得利润为y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10，k∈N)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，所以当k＝9时，获得利润最大．选C.3．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg

3、2≈0.3010)(　　)A．3B．4C．5D．6答案　B解析　设至少要洗x次，则x≤，∴x≥≈3.322，因此需4次．故选B.4.某地一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段[0，t]内的温差(即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差)，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象是(　　)答案　D解析　当0

4、家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为(　　)A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元答案　B解析　由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y＝显然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3800.6．若某商场将彩电价格由原价2250(元/台)提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商场每台彩电比原价多卖________元．答案　270解析　由题意可得每台彩电比原价多卖2

5、250×(1＋40%)×80%－2250＝270(元)．7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.答案　20解析　设矩形花园的宽为ym，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20m时，面积最大．8．[xx·金版创新]“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入

6、的广告费应为________．(用常数a表示)答案　a2解析　令t＝(t≥0)，则A＝t2，∴D＝at－t2＝－2＋a2.∴当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．9．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解　(1)设每年降低的百分比为x(0＜x＜1)．则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，

7、解得x＝1－.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，即＝，＝，解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，最多还能砍伐n年，则n年后剩余面积为a(1－x)n.令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，≥，≤，解得n≤15.故今后最多还能砍伐15年．10．[xx·大连模拟]候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog3(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其

8、飞行速度为1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解　(1)由题意可知，当这