2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测三十三基本不等式理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测三十三基本不等式理对点练(一)　利用基本不等式求最值1．(xx·河北衡水中学调研)若a>0，b>0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为(　　)A．8B．6C．4D．2解析：选C　由a>0，b>0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，得lg(ab)＝lg(a＋b)，即ab＝a＋b，则有＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，所以a＋b的最小值为4，故选C.2．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2

2、，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选D　∵1＝2x＋2y≥2＝2，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.3．(xx·江西九校联考)若正实数x，y满足(2xy－1)2＝(5y＋2)·(y－2)，则x＋的最大值为(　　)A．－1＋B．1C．1＋D．解析：选A　由(2xy－1)2＝(5y＋2)·(y－2)，可得(2xy－1)2＝9y2－(2y＋2)2，即(2xy－1)2＋(2y＋2)2＝9y2，得2＋2＝9，又2＋2≥＝，当且仅当2x－＝2＋时等号成立，所以2≤18，得2x＋≤3－2，所以x＋≤，所以x＋的最大值为－1＋.故选A.4．(xx·邯郸模拟)设x>0，y

3、>0，且2＝，则当x＋取最小值时，x2＋＝________.解析：∵x>0，y>0，∴当x＋取最小值时，2取得最小值，∵2＝x2＋＋，又2＝，∴x2＋＝＋，∴2＝＋≥2＝16，∴x＋≥4，当且仅当＝，即x＝2y时取等号，∴当x＋取最小值时，x＝2y，x2＋＋＝16，∴x2＋＋＝16，∴x2＋＝16－4＝12.答案：125．(xx·天津模拟)已知x，y为正实数，则＋的最小值为________．解析：∵x，y为正实数，则＋＝＋＋1＝＋＋1，令t＝，则t>0，∴＋＝＋t＋1＝＋t＋＋≥2＋＝，当且仅当t＝时取等号．∴＋的最小值为.答案：对点练(二)　基本不等式

4、的综合问题1．(xx·辽宁师大附中模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为(　　)A．2B．4C．8D．16解析：选C　∵当x＝－2时，y＝loga1－1＝－1，∴函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A(－2，－1)．∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1.∵m>0，n>0，∴＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号．故选C.2．(xx·海淀期末)当0

5、时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为(　　)A．[－2,0)∪(0,4]B．[－4,0)∪(0,2]C．[－4,2]D．[－2,4]解析：选D　因为0

6、的正实数x，y，由于a＝≥＝，当且仅当x＝y时等号成立，b＝p，c＝x＋y≥2，当且仅当x＝y时等号成立，且三角形的任意两边之和大于第三边，∴解得10，所以c>0，则＋＝＋＝＋＝－＋－＝＋－≥2－＝1－＝，当且仅当

7、a＝c＝2时等号成立，故选B.5．(xx·江西八校联考)已知点P(x，y)到点A(0,4)和到点B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________．解析：由题意得，x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，整理得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时等号成立，故2x＋4y的最小值为4.答案：46．(xx·湖南长郡中学月考)设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sxx＝4034，则＋的最小值为________．解析：由等差数列的前n项和公式，得S2017＝＝4034，则a1＋a2017＝4.由等差数列的性质得a9＋a2

8、009＝4，所以＋＝＝＝≥＝4，当且仅当a2009＝3a9时等号成立．答案：47