高考数学复习高考达标检测二十八基本不等式理

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1、高考达标检测（二十八）基本不等式一、选择题1．设00，故b>；由基本不等式知>，综上所述，a<<0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2

2、”的必要不充分条件．3．设正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)A.＋有最大值4B.有最小值C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值解析：选C　由于a>0，b>0，由基本不等式得1＝a＋b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立，∴≤，∴ab≤，＋＝＝≥4，因此＋的最小值为4，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－＝，(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋1＝2，所以＋有最大值，故选C.4．(2017·开封摸底考试)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C.D.解析：选B　由题意得x＋2y＝8－x·2y≥8－2，当且仅当x＝2y时，等号成立，整理得(

3、x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y>0，所以x5＋2y≥4，所以x＋2y的最小值为4，故选B.5．(2017·江南十校联考)设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2,2a＋b＝8，则＋的最大值为(　　)A．2B．3C．4D．log23解析：选B　∵ax＝by＝2，∴x＝loga2，y＝logb2，∴＋＝＋＝log2a＋log2b＝log2(ab)．又a>1，b>1，∴8＝2a＋b≥2，即ab≤8，当且仅当2a＝b，即a＝2，b＝4时取等号，∴＋＝log2(ab)≤log28＝3.故max＝3.6．不等式x2＋2x<＋对任意a，b

4、∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析：选C　不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x

5、的最大值为(　　)5A．2B.C．1D.解析：选D　∵z＝x2＋4y2－3xy，x，y，z∈(0，＋∞)，∴＝＝≤1(当且仅当x＝2y时等号成立)，此时＋－＝－，令＝t>0，则＋－＝t－t2＝－(t－1)2＋≤(当且仅当t＝1时等号成立)．故选D.二、填空题9．(2017·云南两市联考)已知向量a＝(m,1)，b＝(1－n,1)，m>0，n>0，若a∥b，则＋的最小值是________．解析：向量a∥b的充要条件是m×1＝1×(1－n)，即m＋n＝1，故＋＝(m＋n)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当n＝m＝2－时等号成立，故＋的最小值是3＋2.答案：3＋210．已知a，b，c都为实数，且b，c同

6、号，若a＋＋＝，则的最小值为________．解析：由已知得a2＋＋＝bc，所以＝a2＋＋＋＝bc＋≥2(当且仅当bc＝1时取等号)，故的最小值为2.答案：211．(2016·周口调研)已知对任意正实数x，y，x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________．解析：依题意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(当且仅当x＝2y时取等号)，即的最大值是2，又λ≥恒成立，所以λ≥2，即λ的最小值是2.5答案：212.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9平方米，且高度不低

7、于米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x＝________.解析：设横断面的高为h，由题意得AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x，∴9＝(AD＋BC)h＝(2BC＋x)·x，故BC＝－，由得2≤x<6，∴y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)，从而y＝＋≥2＝6，当且仅当＝(2≤x<6)，即x＝2时等号成立．答案：2三