2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系增分练

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系增分练2221．[xx·福建漳州八校联考]已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x＋y＝r内的一点，直线m是2以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r，那么()A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，且l与圆相离答案C222222解析∵点P(a，b)(ab≠0)在圆内，∴a＋b

2、斜率为kl＝－＝km，圆心O到直线l的距abb22rr离d＝>＝r，∴m∥l，l与圆相离．故选C.22a＋br222．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)＋y＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于()11A．－B．1C．2D.22答案C22解析圆心为C(1,0)，由于P(2,2)在圆(x－1)＋y＝5上，∴P为切点，CP与过点P的2－0切线垂直．∴kCP＝＝2.又过点P的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝kCP＝2，选C.2－122223．[xx·湖北武汉调研]圆x＋y＝4与圆x＋y－4x＋4y

3、－12＝0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为()A．1B．2C．4D．8答案B2222解析圆x＋y＝4与圆x＋y－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为x－y＋2＝10，它与两坐标轴分别交于(－2,0)，(0,2)，所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为×2×22＝2.故选B.224．已知圆x＋y＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8答案B22解析由圆的方程x＋y＋2x－2y＋a＝0可得，圆心为(－1,1)，半径r＝2－a.圆心到

4、4

5、－1＋1＋2

6、222直线x＋y＋2＝0的距离为d＝＝2.由r＝d＋2，得2－a＝2＋4，所以a＝2－4.225．[xx·安徽模拟]若过点P(－3，－1)的直线l与圆x＋y＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()ππππ0，0，0，0，A.6B.3C.6D.3答案D解析设直线l的方程为y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－1＝0.π

7、3k－1

8、0，由d＝≤1,得0≤k≤3，所以直线l的倾斜角的取值范围是3.2k＋122226．圆C1：x＋y＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x＋y－4x－2y＋4＝0的公切线

9、有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案D222解析圆C1：(x＋1)＋(y＋1)＝4，∴圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2；圆C2：(x－2)2＋(y－1)＝1，∴圆心C2(2,1)，半径r2＝1.22∴两圆心的距离d＝－1－2＋－1－1＝13，r1＋r2＝3，∴d>r1＋r2，∴两圆外离，∴两圆有4条公切线．227．由直线y＝x＋1上的一点向圆x＋y－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A.7B．22C．3D.2答案A解析如图，在Rt△PAB中，要使切线PB最小，只需圆心与直线y＝x＋1上的点的距离

10、4取得相应最小值即可，易知其最小值为圆心到直线的距离，即

11、AP

12、min＝＝22，故

13、BP

14、min222＝22－1＝7.8．[xx·太原质检]过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于B(2,1)，则圆C的方程为________．22答案(x－3)＋y＝2222解析设圆C的方程为(x－a)＋(y－b)＝r，由题意知：点(a，b)既在直线y－1＝－(xx＋y－3＝0，－2)上，又在AB的垂直平分线上，由得圆心坐标为(3,0)，r＝

15、AC

16、＝x－3＝0，22224－3＋1＝2，所以圆C的方程为(x－3)＋y＝2.

17、229．[xx·全国卷Ⅰ]设直线y＝x＋2a与圆C：x＋y－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

18、AB

19、＝23，则圆C的面积为________．答案4π222解析圆C的方程可化为x＋(y－a)＝a＋2，可得圆心的坐标为C(0，a)，半径r＝

20、a

21、2

22、－a＋2a

23、

24、a

25、22a＋2，所以圆心到直线x－y＋2a＝0的距离为＝，所以2＋(3)＝22222(a＋2)，解得a＝2，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4π.2210．[xx·沈阳质检]过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)＋(y－4)＝25交于A，B两点，C

26、为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是________．答案x＋y－3＝0解析依题意得知，当∠ACB最小时，圆心C到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.[B级知能提升]221．已知圆C：(x－3)＋(y－1)＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)，(t>0)，若圆C上存在点