河北省唐山市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（）A．14人B．16人C．28人D．32人3.设，满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．3C．4D．54.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分

2、别为（）A．86，77B．86，78C．77，77D．77，785.已知，，，，则，的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定6.等差数列的前项和为，若，则（）A．4B．8C．12D．167.在中，，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．9.执行下边的程序框图，若输出的是121，则判断框内应填写（）A．B．C．D．10.数列满足，，则（）A．2B．C．D．-311.

3、如图是一个斜拉桥示意图的一部分，与表示两条相邻的钢缆，、与、分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为、，为了便于计算，在点处测得的仰角为，若，则（）A．B．C．D．12.①45化为二进制数为；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；③已知，，为三个内角，，的对边，其中，,，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学

4、试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是．14.执行下面的程序框图，若输入的，，则输出的是．15.公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的前7项和为．16.实数，，满足，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是等差数列，其前项和为，，，是等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.18.市政府为了节约用水，调查了1

5、00位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：分组频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.19.中，角，，对应的边分别为，，，已知.（1）若，求角；（2）若，，求边上的高.20.某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575（1）

6、求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？附：参考公式：，.21.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22.如图，在梯形中，，，.（1）求；（2）平面内点在的上方，且满足，求的最大值.唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案一、选择题1-5:CDDBA6-10:BABCB11、12：DC二、填空题13.14.1715.16.3三、解答题17．解：（1）设数列{an}的公差

7、为d，由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1，（2）设数列{bn－an}的公比为q，由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，bn－an＝2n，故bn＝2n＋2n－1，所以数列{bn}的前10项和为T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)＝＋＝2146．18．解：（1）频率分布直方图如图所示:…4分（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15

8、＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，解得x＝2.02．故本市居民月均用水量的中位数的估