第二节　排列与组合

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1、第二节　排列与组合【最新考纲】　1.理解排列、组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题．1．排列与组合的概念2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．3．排列数、组合数的公式及性质9/91．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　)(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素

2、完全相同．(　　)(3)若组合式C＝C，则x＝m成立．(　　)(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，9/9但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为(　　)A．6B．18C．20D．24解析：由题意知，名次排列的种数为CA＝18.答案：B3．(2015·广东卷改编

3、)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言(　　)A．1560条B．780条C．1600条D．800条解析：由题意，得毕业留言共A＝1560(条)．答案：A4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　)A．18个B．15个C．12个D．9个解析：根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3＋A＋3＋3＝15(个)．答案：B5．(2016·唐山调研)某市委从组织机关1

4、0名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)9/9A．85B．56C．49D．28解析：法一　(直接法)甲、乙两人均入选，有CC种方法．甲、乙两人只有1人入选，有CC种方法，∴由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49种选法．法二　(间接法)从9人中选3人有C种方法．其中甲、乙均不入选有C种方法，∴满足条件的选排方法是C－C＝84－35＝49(种)．答案：C一个区别　排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合．两个公式1．排列数公式：A＝2．组合数公式：

5、C＝三点提醒1．特殊元素、特殊位置优先原则．2．解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决，分类标准应统一．3．解排列、组合的综合题一般是先选再排，先分组再分配．9/9四字口诀　求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”一、选择题1．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24(种)放法．答案：D2．(2014·安徽卷)从正方体六个面的对角线中

6、任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A．24对B．30对C．48对D．60对解析：正方体六个面的对角线共有12条，则有C＝66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×C＝18对，而其余的都符合题意．因此满足条件的对角线共有66－18＝48(对)．答案：C3．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，9/9要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．720解析：当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA＝480，当甲、乙同时参加

7、时，不同的发言顺序的种数为AA＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600.答案：C4．(2016·青岛二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)A．18种B．24种C．36种D．72种解析：1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种．∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36(种)．答案：C5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城