2019-2020学年高二数学9月月考试题 (III)

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2019-2020学年高二数学9月月考试题(III)一、选择题（每小题5分,共60分）1.直线在轴上的截距为A．B．C．D．2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为A．B．C．D．3.圆心为，且过原点的圆的方程为A．B．C．D.4.圆与圆的位置关系是A．外切B．相交C．内切D．外离5.经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦AB所在直线方程为A．B．C．D．6.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7.直线上有一点，它到点和的距离之和最小，则点坐标为A.B.C.D.8.已知点,,直线与线段相交,则的取值范围是A．B．C．D．或9.已知实数满足方程，则的最大值是A.B.C.D.10.已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于A．B．C．D．11.设点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,则四边形的面积的最小值为A．B．C．D．12.已知圆和两点,，若圆上存在点，使得，则的最小值为A．B．C．D． 二、填空题（每空5分 共20分）13.在空间直角坐标系中，已知,,则=_______14.直线和互相平行，则两平行线之间的距离为________15.圆与圆的公共弦长等于________16.已知圆的方程为，直线，若圆与直线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点，则实数的值为___________．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知直线与直线交于点．（1）求过点且垂直于直线的直线的方程；（2）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程．18.（本小题满分12分）如图，在△中，边上的高所在的直线方程为,的平分线所在的直线方程为,若点的坐标为（1，2），求（1）点和点的坐标；（2）△的面积．19.（本小题满分12分）已知点及圆（1）若点在圆外，求实数的取值范围;（2）当时，若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程．20.（本小题满分12分） 已知圆的圆心在射线上，与直线相切，且被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）若点，，点在圆上运动，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知点，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，以为圆心，的长为半径作圆，与圆交于两点，连接，直线与交于点（1）过点作圆的切线，求切线方程；（2）求证：平分22.（本小题满分12分）已知圆（1）若，求直线被圆所截得的弦长；（2）若，如图，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点的动直线与圆相交于两点．问：是否存在实数，使得对任意的直线均有？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由. 9月月考数学参考答案一、选择题小题号123456789101112答案代号DBCAACBCABDD二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.(1)由得，直线与直线交于点，..............2分由已知得直线的斜率为，.............3分故直线的方程为即．............5分（2）当截距都等于0时，直线方程为...........7分当截距不为零时，设所求直线方程为因为直线过点故直线方程为............9分综上所述，所求直线方程为或............10分18.解：（1）解：由得顶点（－1，0）．...........2分又的斜率==1．∵轴是的平分线，故的斜率为，所在直线的方程为①.....4分已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为－2，所在的直线方程为②.....6分解①，②得顶点的坐标为．.......7分（2）....................8分又直线的方程是到直线的距离...............10分所以△的面积..................12分19.(1)若点在圆外,则需满足解得...........5分 （2）当时，圆的方程为设则...........8分因为点在圆上则..........11分化简得..........12分20.解：（Ⅰ）设圆的方程为圆心在射线上，所以…①圆与直线相切，所以…②圆被直线截得的弦长为，所以…③将①②代入③，可得解得或（舍去）所以于是，圆的方程为...............6分（Ⅱ）假设点的坐标为，则有...........9分设，即．该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线与圆相切时成立．于是的最大值为，所以的最大值为．...........12分21.解（1）当斜率不存在时，直线方程为，符合已知条件......................2分当斜率存在时，设其为，则直线方程为：即由已知有解得.....................5分故所求切线方程为或..........................6分（2）设，则，且所以圆的方程为：........①...............8分又已知圆的方程为：.........②①-②得直线的方程为:.............10分 令得故即所以平分..............12分22.解（1）当，圆的标准方程为：，圆心到直线的距离，所以，所得弦的长为．..........................4分（Ⅱ）令得：，即，所以.假设存在实数，使得.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立消去得：，设，则..................6分因为，所以...........9分因为，所以，又因为，所以，解得．当直线的斜率不存在时也成立．故存在，使得............................12分