安徽省蚌埠市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.“指数函数是增函数，函数是指数函数，所以函数是增函数”，以上推理（）A．大前提不正确B．小前提不正确C．结论不正确D．正确3.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．4.

2、已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A．5B．2C．1D．-15.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，归纳递推由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项6.从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（）A．B．C．D．7.已知，，均为正实数，则，，的值（）A．都大于1B．都小于1C．至多有一个不小于1D．至少有一个不小于18.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在

3、320度以上的居民户数估计约为（）【参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.】A．17B．23C．34D．469.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（）A．B．C．D．10.下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．11.将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（）A．40B．28C．24D．1612.若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（）A．B．C．4D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答

4、题卡上.13.计算：．14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82815.已知多项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的

5、系数为（用数字作答）.16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第行、第行的数记为，如，.若，则．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共60分.17.已知，均为正实数，求证：.18.如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧

6、棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.19.小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.（分钟）15202530频数（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过的天数为，求的分布列及数学期望.20.我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价

7、格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/）102030405060年销售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.（Ⅰ）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：，，，，，，，，参考公式：，.21.函数，.（

8、Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐