2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题(IV)一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则=（　　）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（　　）A．B．C．D．3．若，，c=log23，则a，b，c大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a4．已知α为第二象限的角，且，则sinα+cosα=（　　）A．B．C．D．5．已知△ABC的边BC上有

2、一点D满足，则可表示为（　　）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．7．设为等差数列的前n项和，已知a1=S3=3，则S4的值为（　　）A．﹣3B．0C．3D．68．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为（　　）A．B．C．D．9．已知变量x，y满足约束条件，则2x﹣y的最小值是（　　）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣110．若直线（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则最小值（　　）A．2B．6C．12D．3+211．已知函数，则满足的x的取值范围是

3、（　　）A．x＜3B．0＜x＜3C．1＜x＜eD．1＜x＜312．设等差数列满足，公差，若当且仅当n=11时，数列的前n项和取得最大值，则首项的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量，．若，则m=　　．14．已知，则的值是　　．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（xx）的值为　　．16．已知直线l：与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则

4、CD

5、=　　．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ADB=90°，CB=CD，点E为棱PB的中点．（Ⅰ）若PB=PD，求证：PC⊥BD；（Ⅱ）求证：CE∥平面PAD．18．（12分）已知的前n项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．19．在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设，，试用、表示、．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．21．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

7、（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且坐标原点O在以MN为直径的圆的外部，求实数m的取值范围．22．已知函数.（Ⅰ）当时，证明：为偶函数；（Ⅱ）若在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号123456789101112答案CDACCBBACDDD8．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==

8、2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x=，令t=ex，可得y=e（t+），内函数t=ex为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（

9、x﹣2

10、）＜f（1），得

11、x﹣2

12、＜1，解得1＜x＜3．故选：D．12．【解答】解：∵等差数列{an}满足=1，∴===sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1，∴sin（5d）=﹣1

13、，∵d∈（﹣1，0），∴5d∈（﹣5，0），∴5d=﹣，d=﹣．由Sn=na1+d=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．二．填空题（共4小题）13．﹣1．14.15.216.415．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，=11﹣2=9，解得T=12，ω==；又f（0）=Asinφ=1，∴sinφ